I = 1/2 + 1/3

fazemos o mmc e fica 3+2/6, que é o mesmo que 1.3+1.2/2.3, então I é verdadeira. 

II = √5 não é o mesmo que √2 + √3

A raiz de 5 é aproximadamente 2,23...

A raiz de 2 é aproximadamente 1,41...

A raiz de 3 é aproximadamente 1,73...

1,41 + 1,73 = 3,14, então II é falsa. 

III = 5² é 25, 4 + 9 é 13, então III é falsa. 

IV = 1/1 - 2/3, fazendo o mmc fica 3-2/3, então IV é verdadeira.

Gabarito letra B, I e IV. 

Sempre que tivermos esse tipo de fração, recorremos ao mmc, assim não tem erro, além de facilitar esse tipo de questão ao extremo.