Área △ABC = x.y/2

Área △DFC = 2x/3 . 2y/3 = 2(x.y)/9

Área △ABC - Área △ DFC =

x.y/2 - 2xy/9 = 5xy/18

QUESTÃO PARA PROFESSOR EU PULO

O triângulo ABC é retângulo em A.

Catetos: AB = x e AC = y.

A área total do triângulo ABC é x * y / 2

O lado AC foi dividido em três partes iguais (y/3 cada). Como o enunciado diz que AD < DC, o ponto D é o que está mais próximo do vértice A.

AD = y/3

DC = 2y/3 (pois é a soma das outras duas partes)

Como o segmento DF é paralelo a AB, e o ângulo em A é reto, o quadrilátero ABFD é um trapézio retângulo.

Base maior (B): AB = x

Altura (h): AD = y/3

Base menor (b): Precisamos descobrir o valor de DF.

Como DF paralelo a AB, o triângulo menor ∆DFC é semelhante ao triângulo maior ∆ABC. A razão de semelhança entre eles é a razão entre seus lados correspondentes:

DF/AB = DC/AC

Substituindo os valores:

DF/x = 2y/3/y

DF/x = 2/3

DF = 2x/3

Agora usamos a fórmula da área do trapézio: A = (B+b)*h/2

A = ((x + 2x/3)*y/3)/2

Somando as bases dentro do parêntese:

A = ((3x + 2x/3) * y/3)/2 = (5x/3 * y/3)/2

A = (5xy/9)/2 = 5xy/18