Primeiro, vamos identificar os elementos de cada conjunto.

O conjunto A é formado pelos números primos de U. Os números primos de 1 a 10 são 2, 3, 5 e 7. Portanto, A = 7.

O conjunto B é formado pelos números ímpares de U. Portanto, B = 9.

Agora, precisamos encontrar a união de A com B, ou seja, A ∪ B. A união reúne todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos, sem repetir os elementos que aparecem nos dois.

Assim, A ∪ B = 9.

Observe que o conjunto da união possui 6 elementos.

A questão pede o número de elementos do conjunto das partes de A ∪ B. O conjunto das partes é formado por todos os subconjuntos possíveis de um conjunto, incluindo o conjunto vazio e o próprio conjunto.

Para calcular a quantidade de subconjuntos, utilizamos a fórmula 2 elevado a n, em que n representa o número de elementos do conjunto original.

Como A ∪ B possui 6 elementos, fazemos 2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64.

Portanto, a resposta correta é a alternativa B: 64.

Vamos resolver passo a passo.

Universo:

={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

Números primos são aqueles que têm exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo.

={2,3,5,7}

A={2,3,5,7}

Logo:

()=4

n(A)=4

={1,3,5,7,9}

B={1,3,5,7,9}

Logo:

()=5

n(B)=5

A união reúne todos os elementos que estão em A ou em B:

∪={1,2,3,5,7,9}

A∪B={1,2,3,5,7,9}

Portanto:

(∪)=6

n(A∪B)=6

O conjunto das partes ()

P(X) de um conjunto com

n elementos possui:

2

2n

subconjuntos.

Como ∪

A∪B possui 6 elementos:

((∪))=2 elevado a 6

((∪))=64

✅ Resposta: 64

1. Encontre os elementos do conjunto.
2. Conte quantos elementos ele possui (
3. n).
4. Se pedir conjunto das partes, use diretamente:

(())=2 elevado a

n(P(X))=2n

Exemplos:

• 3 elementos → 23=8
• 2 elevado a 3
• =8
• 4 elementos → 2 elevado a 4=16
• 24
• =16
• 5 elementos → 2 elevado a 5=32
• 25
• =32
• 6 elementos → 2elevado a 6=64
• 26
• =64

Gabarito: 64. ✅

A= 2,3,5,7

B= 1,3,5,7,9

AUB=1,2,3,5,7,9

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nAUB= 6 elementos

n elementos= 2^n(AUB)

n elementos= 2^6=64

n(P(AUB))=64