Alternativa correta: C - 8

1. Tema central da questão

A questão aborda progressões aritméticas (PA) e progressões geométricas (PG), conceitos fundamentais em matemática para concursos. O domínio dessas progressões permite resolver rapidamente problemas envolvendo sequências numéricas e seus termos.

2. Resumo teórico

Progressão aritmética (PA): é uma sequência em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante, chamada de razão (r). Exemplos e fórmulas:
  • Exemplo: (2, 4, 6, 8, ...)
  • Razão: r = 4 - 2 = 2
  • Termo geral: a_n = a₁ + (n-1)r

Progressão geométrica (PG): é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o anterior por uma razão (q).
  • Termo geral: a_n = a₁ × q^n-1

3. Resolução e justificativa

A PA é (2, 4, ...), logo sua razão é 2. A razão da PG será o dobro disso: r_PA × 2 = 4? Atenção! O enunciado diz: "metade da razão de uma PG", então a razão da PG é o dobro da PA: 4.

Se o quinto termo (a₅) da PG é 512 e a razão é 4, podemos usar a fórmula:
a₅ = a₁ × q⁴
512 = a₁ × 4⁴ → 512 = a₁ × 256
a₁ = 512 / 256 = 2

O segundo termo será: a₂ = a₁ × q = 2 × 4 = 8

4. Por que as alternativas erradas estão incorretas?

A - 2: É o primeiro termo da PG, não o segundo.
B - 4: Seria o segundo termo se a razão fosse 2, mas aqui é 4.
D - 32: Corresponde ao terceiro termo, não ao segundo.

5. Estratégias para interpretação

Fique atento a frases como "metade da razão de...", pois podem inverter o raciocínio esperado.
Confira sempre se o termo pedido é o segundo, terceiro, ou outro; erros comuns acontecem por distração nesses detalhes.

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Gabarito correto é letra D) 32

512= a1.4^3

512= a1.64

a1= 512/64

a1=8

logo…8.4=32 (a questão pergunta sobre o 2° termo e não o 1°

a5 = 512

razão = 4

a2 = ?

512= a2 . 4^3

512 = a2 . 64

a2 = 8

gabarito: C

resolvi pelas alternativas.

sabemos que a R da PA = 2

PG = 4

2,8,32,128,512