Alternativa correta: C - 4 m

1. Tema central da questão

Esta questão envolve aritmética básica, especificamente o conceito de máximo divisor comum (MDC). Situações como essa são comuns em concursos, pois avaliam a capacidade do candidato de lidar com divisão exata de medidas e interpretação de problemas do cotidiano.

2. Resumo teórico

Para determinar o maior tamanho possível dos pedaços cortados de modo que não sobre tecido em nenhum dos rolos, é necessário encontrar o MDC das medidas dos rolos (12 m, 20 m, 32 m e 48 m). O MDC de vários números é o maior número inteiro pelo qual todos esses números podem ser divididos sem deixar resto (Mundo Educação - MDC).

3. Justificativa da alternativa correta

Vamos encontrar o MDC de 12, 20, 32 e 48:

• 12 = 2² × 3
• 20 = 2² × 5
• 32 = 2⁵
• 48 = 2⁴ × 3

Apenas o fator 2 aparece em todos. O menor expoente comum é 2. Assim, MDC = 2² = 4.

Portanto, o maior comprimento possível para cada pedaço é de 4 metros, garantindo que cada rolo será dividido exatamente, sem sobra.

4. Análise das alternativas incorretas

• A) 2 m: É possível cortar em pedaços de 2 m, mas não é o maior possível. A questão pede a maior metragem.
• B) 3 m: 32 m não é divisível por 3, pois 32 ÷ 3 = 10,666..., logo, sobraria tecido.
• D) 5 m: 12 m não é divisível por 5 (12 ÷ 5 = 2,4), também sobraria tecido.

5. Estratégias de interpretação

Observe termos como “metragem máxima” e “não sobre nenhum tecido”. Esses indicam a necessidade de usar o MDC e não apenas dividir por qualquer número. Cuidado com alternativas que sugerem divisores menores ou números que não dividem todos os rolos.

Dica: Sempre que a questão pedir o “maior tamanho igual possível” sem sobras, pense em MDC!

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Alternativa C

M M C.

MDC = Qual é o maior número que divide as metragens dos 4 rolos? (12,20,32,48) = 4m.

rolo 1 de 12m = 3 pedaços de 4 metros

rolo 2 de 20m = 5 pedaços de 4 metros

rolo 3 de 32m = 8 pedaços de 4 metros

rolo 4 de 48m = 12 pedaços de 4 metros

Maior divisor comum entre eles é o 4.

Alternativa C

Procuro questões de porcentagem e me aparece essa. Vai entender....

Pra quem esquecer como calcular o MDC, é bem parecido com MMC. A única diferença é que no MMC vc multiplica todos os valores que ficaram na lateral pra chegar no mínimo múltiplo comum, enquanto que o MDC vc apenas multiplica os números que aparecem em pares. Vou demonstrar:

12,20,32,48 | 2

6, 10, 16, 14| 2

3, 5, 8, 12 | 2

3, 5, 4, 6 | 2

3, 5, 2, 3 | 2

3, 5, 1, 3 |3

1, 5 1, 1 |5

1, 1, 1, 1

O mínimo múltiplo comum (MMC) multiplica todos os valores (2x2x2x2x2x3x5) que dá 480

O MDC (máximo divisor comum) você só multiplica números em par. O 3 só aparece uma vez, o 5 só aparece 1 vez, o número 2 aparece 5 vezes. Como ele aparece 5 vezes, é possível fazer 2 pares de 2 (2 e 2) e vai sobrar 1 número 2 sozinho. O foco para o MDC são apenas esses dois pares de 2. AGORA PRESTA ATENCAO PARA NAO CONFUNDIR PORQUE O QUE EU VOU DIZER PODE SER FACILMENTE CONFUNDIDO.

Sempre que você fizer essa conta procurando o MDC, você vai procurar por pares de dois números igual certo? Apenas números que aparecerem em dupla, (3 e 3, 5 e 5, 7 e 7.. e qualquer outro). Quando você encontrar esses pares, vc não sai multiplicando todos eles, por exemplo, a questão acima, você não vai multiplicar 2x2x2x2, não!... Pega esses pares e considera como se os dois números do par representassem apenas um número, por exemplo... Digamos que na conta tenha dado um par de 2 (2 e 2), um par de 3 (3 e 3) e um par de 5 (5 e 5). Imagina esses números na lateral assim em pares. Você vai pegar esses números que ESTÃO EM PARES e considerar só um deles para fazer a conta final. Ou seja, esse exemplo acima de 2 e 2, 3 e 3, 5 e 5. Vai

ficar a conta final assim: 2x3x5, e essa será a conta para o resultado final dessa conta meramente de exemplo, que daria 30.

Agora que você entendeu, vamos resolver a questão, a conta deu 2 pares de 2, se eu pegar cada par de 2 e considerar apenas 1 número de cada, vai dar 2x2 = 4, esse é o MDC da questão.