Para resolver esta questão, precisamos entender o conceito de duration modificada no contexto dos títulos públicos. A duration modificada é uma medida que nos ajuda a entender a sensibilidade do preço de um título em relação às alterações na taxa de juros. É um conceito essencial para o Auditor do Estado – Economia, pois auxilia na avaliação do risco de investimento.

Conceito Fundamental: A duration original de um título é o tempo médio necessário para receber os fluxos de caixa (no caso de um título sem cupom, é igual ao prazo de vencimento). Já a duration modificada ajusta essa medida considerando a taxa de juros corrente, dando-nos uma ideia de como o preço do título poderia mudar com uma variação de 1% na taxa de juros.

Para um título sem cupom (como o mencionado na questão), a duration é igual ao prazo de vencimento, que é 5 anos. No entanto, a duration modificada é calculada dividindo a duration pela soma de 1 mais a taxa de juros (neste caso, 10% ou 0,10).

Assim, a duration modificada seria calculada como:

\( \text{Duration Modificada} = \frac{5}{1 + 0.10} = \frac{5}{1.10} = 4.545 \)

Nota-se que a duration modificada é, de fato, menor que 5, confirmando que a afirmação é correta.

Conclusão: A alternativa correta é, portanto, C - certo. A afirmação está correta porque a duration modificada de um título sem cupom, com taxa de juros de 10% e vencimento em 5 anos, é menor que 5.

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A Duration Modificada de um título é uma medida de sensibilidade do preço do título às mudanças nas taxas de juros. A Duration Modificada está relacionada à variação percentual do preço do título em resposta a uma variação de 1% nas taxas de juros.

Portanto, a Duration Modificada para esse título é aproximadamente 4,55

anos. Concluímos que a Duration Modificada é menor que 5 anos nesse caso específico.

Duration Modificada ≈ Prazo de Vencimento / (1 + Taxa de Juros)

Duration Modificada ≈ 5 anos / (1 + 0,10) ≈ 4,55 anos

Duration de um título sem cupom:

Duration de Macaulay é = ao prazo do titulo

Duration modificada é < que o prazo do título.