1. “As reações de apoio da laje nas vigas 2 e 3 são, respectivamente, 4,69 kN/m e 3,75 kN/m.”

• Nossa avaliação: wV2=5,00 kN/mw_{V2}=5{,}00\ \text{kN/m}
• wV2
• ​=5,00 kN/m e wV3=3,75 kN/mw_{V3}=3{,}75\ \text{kN/m}
• wV3
• ​=3,75 kN/m.
• Então 4,69 ≠ 5,00 → FALSA.

1. “A ação total em kN na extremidade superior do pilar 3 é igual a 22,00 kN.”

• Cada pilar recebe 15,0 kN (somatória das duas vigas que chegam a ele).
• Logo 22,00 kN está incorreto → FALSA.

1. “As reações de apoio da laje nas vigas 2 e 3 são, respectivamente, 5,88 kN/m e 3,75 kN/m.”

• Novamente wV2=5,00 kN/mw_{V2}=5{,}00\ \text{kN/m}
• wV2
• ​=5,00 kN/m, não 5,88 → FALSA.

1. “A reação de apoio da laje na viga 4 é igual a 3,25 kN/m.”

• Nós obtivemos wV4=5,00 kN/mw_{V4}=5{,}00\ \text{kN/m}
• wV4
• ​=5,00 kN/m → FALSA.

1. “A área de influência da laje na viga 2 é igual a 4,70 m².”

• A área tributária geométrica associada a V2 (largura tributária 2,00 m × comprimento da viga 3,00 m) é 2,00⋅3,00=6,00 m22{,}00\cdot3{,}00=6{,}00\ \text{m}^2
• 2,00⋅3,00=6,00 m2
• .
• Se considerarmos a “área efetiva” usada ao calcular ww
• w depois de dividir por 2, ainda assim o número 4,70 m² não corresponde a 6,00 m² nem a metade (3,00 m²). Portanto FALSA.

Parte 1 da resposta:

Nessa questão, o gabarito oficial está errado (marcando a letra B, como correta), e ninguém entrou com recurso contra a questão, o que manteve o erro.

Resolução:

1 - Dividir a laje com as charneiras e obter a área entre as charneiras:

• (divisão das areas com charneiras) Como no enunciado foi dito "não continuidade da laje com lajes adjacentes", todos os bordos possuem a mesma condição de apoio. O que resulta na linha das charneiras em 45º saindo de todos os pilares. O desenho formado são dois triângulos (sobre as as vigas V3 e V4) e dois trapézios (sobre as vigas V1 e V2).
• (área trapézio) Para a base menor do trapézio, com a trigonometria é fácil identificar que os trapézios são formados por dois triângulos isósceles, com ângulo de 45º, conforme a charneira, um ângulo de 90º, de acordo com a projeção ortogonal e, por consequência, outro ângulo de 45º (soma dos ângulos internos de um triângulo = 180º = 45º+45º+90º). A altura desse triângulo será igual ao comprimento da Viga V4 dividido por dois, que resulta em 150cm. Utilizando a Tangente de 45º, que é igual ao cateto oposto (altura de 150 cm) dividido pelo cateto adjacente (o valor que queremos saber), temos [Tg (45º) = 150 / x - x = Tg (45º) * 150], tangente de 45º é igual a 1, portanto x = 1 * 150cm (o que era esperado já que se trata de um triângulo isósceles, e essa conta poderia ser ignorada apenas com o embasamento teórico). Como se trata de uma figura simétrica, o outro lado também possuirá um triângulo de altura 150cm e cateto adjacente de 150 cm. Como o comprimento total da Viga V1 é 400cm, a base menor do trapézio será dada pela subtração dos dois catetos adjacentes pelo comprimento total de V1 [400cm - 150cm - 150cm = 100cm]. Calculando a área do trapézio [(400+100)*150/2 = 37500cm² = 3,75m²]. Área trapézio = 3,75m²
• (área triangulo) Levando em consideração a simetria da laje e das divisões das charneiras, podemos obter a área total da laje [400cm * 300cm = 12000cm² = 12m²] e subtrair duas áreas do trapézio para obter as duas áreas dos triângulos [12m² - 2*3,75m² = 4,5m²]. Como são dois triângulos iguais, basta dividir pela metade [4,5m² / 2 = 2,25m²]. Área triângulo = 2,25m²

Parte 2 da resposta:

2 - Calcular reação da laje nas vigas:

• Como no enunciado já foi nos dado o valor da carga que a laje exerce "carga uniformemente distribuída sobre a laje, p (p=g+q), igual a 5,0kN/m²", basta multiplicar essa carga distribuída pelas áreas encontradas.Carga da laje nas vigas V1 e V2 [5kN/m² * 3,75m² = 18,75kN].
• (Vigas V1 e V2) Essa carga de módulo 18,75 está aplicada de maneira concentrada nas vigas V1 e V2, para se encontrar a carga distribuída ao longo das vigas, basta dividir pelo seu comprimento [18,75kN / 4m = 4,68kN/m]. Carga concentrada = 18,75kN. Carga Distribuída = 4,68kN/m (aproximadamente)
• (Vigas V3 e V3) De maneira similar ao passo anterior [5 kN/m² * 2,25 m² = 11,25 kN]. Carga distribuída [11,25kN / 3m = 3,75kN/m]. Carga concentrada = 11,25kN. Carga Distribuída = 3,75kN/m

3 - Calcular reação total (laje+viga) no Pilar 3 (que é igual em todos os outros):

• A viga possui 20x40cm de seção transversal, e com o "peso específico do concreto armado igual a 25kN/m³", obtemos a carga do peso próprio das vigas ao longo do seu comprimento [20cm * 40cm = 800cm² = 0,08m² --- 25kN/m³ * 0,08m² = 2kN/m).
• A carga no pilar P3 é dada por [(18,75kN / 2) + (11,25kN / 2) + (2kN/m * 3m / 2) + (2kN/m * 4m / 2) = 22 kN]. Carga em qualquer pilar = 22 kN

Resposta: Letra A (V-V-F-F-F)