Alternativa correta: A - 100 MPa e 75%

Tema central da questão:

Esta questão aborda Resistência dos Materiais, especificamente os cálculos de limite de resistência à tração e estricção de um corpo de prova submetido ao ensaio de tração. Tais conceitos são fundamentais para analisar o comportamento de materiais mecânicos frente a forças de tração, conhecimento essencial em projetos estruturais e análise de falhas.

Resumo teórico:

Limite de resistência à tração (σ_R): é a tensão máxima suportada pelo material antes da ruptura, calculada por:
 σ_R = F_máx / A₀
Onde F_máx é a força máxima (N) e A₀ é a área inicial (mm²), dada por:
 A₀ = π/4 × (d₀)²
Estricção (%): medida da redução da seção transversal no ponto de ruptura, calculada como:
 Estricção = [(A₀ - A_r) / A₀] × 100%
(Referências: Hibbeler, R.C. "Resistência dos Materiais", ABNT NBR 6892-1)

Justificativa da alternativa correta:

1. Limite de resistência:
A₀ = π/4 × (10 mm)² = 78,54 mm²
σ_R = 7850 N / 78,54 mm² ≈ 100 MPa

2. Estricção:
A_r = π/4 × (5 mm)² = 19,64 mm²
Estricção = [(78,54 - 19,64) / 78,54] × 100% ≈ 75%

Logo, a alternativa correta é A: 100 MPa e 75%.

Análise das alternativas incorretas:

B - 200 MPa e 50%: A tensão é o dobro da correta e a estricção subestimada.
C - 300 MPa e 50%: Tensão e estricção incorretas.
D - 400 MPa e 75%: Tensão muito elevada.
E - 500 MPa e 50%: Tensão e estricção ambas incompatíveis com os dados.

Dica de interpretação e estratégia:

Em provas, leia atentamente os dados e verifique as unidades! Use as fórmulas básicas de tensão e área para evitar erros comuns. Pegadinhas costumam aparecer em valores de área (usar o diâmetro final ao invés do inicial) ou confundir percentual de estricção.

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Ast 1 = 3,14 * 0,005 m = 7,85 X 10 ^-5 m² 

Ast 2 = 3,14 * 0,0025 m = 1,9625 X 10 ^-5 m² 

FORÇA APLICADA = 7.850 N 

TENSÃO = FORÇA / ÁREA

TENSÃO = 7.850 N / 7,85 X 10 ^-5 m² = 100 X 10 ^6 Pa = 100 MPa 

ESTRICÇÃO DO MATERIAL 

A1 = 7,85 X 10 ^-5 m² ------------- 100 % 

A2 = 1,9625 X 10 ^-5 m²  ----------- X 

X = 25 % 

OU SEJA A ESTRICÇÃO FOI DE 75% 

Estricção:

e = (di² - df²) / di² = (100 - 25) / 100 = 75%

Tensão:

σ = 7850 * 4 / (3,14 * 10²) = 100 Mpa