As três circunferências da figura a seguir possuem o mesmo r...

Área da circunferência:

r = 10

A = πr^2

A = π . 10^2

A = 100π

Como 60° é 1 /6 da circunferência , vem:

A = 100 π)/6

A= 50 π)/3

Área do triângulo equilátero:

l = 10

Altura do triângulo equilátero:

h = l√3/2

A = 1⁄2 . b . h

A = ½ . 10 . 10 √3/2

A = 5 . 5 √3

A = 25√3

A região sombreada se divide em duas partes, uma em cada circunferência:

A = 50 π)/3 - 25√3

A = 50 π -(75√3) /3

A = 25(2π/3 - (3√3 )/3

A = 25(2π/3 - √3

Como são duas regiões, vem:

A = 2 . 25(2π/3 - √3

A = 50(2π/3 - √3)