Alternativa Correta: C - 65

Nesta questão, estamos lidando com um problema de maximização de lucro para uma empresa monopolista. O conceito central aqui é a determinação da quantidade de produção que maximiza o lucro, utilizando funções de custo e demanda.

Para resolver, é essencial compreender os conceitos de Receita Marginal (RM) e Custo Marginal (CM). A regra para maximização de lucro em um monopólio é igualar a Receita Marginal ao Custo Marginal (RM = CM).

Primeiro, derive a Receita Total (RT) a partir da função de demanda:

RT = P * q = (4000 - 20q) * q = 4000q - 20q²

A Receita Marginal (RM) é a derivada da Receita Total em relação à quantidade:

RM = d(RT)/dq = 4000 - 40q

Depois, derive o Custo Total (CT) para encontrar o Custo Marginal (CM):

CM = d(CT)/dq = 100 + 20q

Agora, iguale RM e CM para encontrar a quantidade que maximiza o lucro:

4000 - 40q = 100 + 20q

4000 - 100 = 40q + 20q

3900 = 60q

q = 65

A quantidade que maximiza o lucro é, portanto, 65 unidades.

Análise das Alternativas:

A - 390: Esta opção é incorreta. Um erro comum pode ser na interpretação ou cálculo da derivada, levando a um número muito elevado.

B - 50: Esta alternativa está incorreta. Pode ser uma aproximação incorreta do ponto de igualdade entre RM e CM.

D - 100: Esta opção é descartada. Está muito longe do resultado correto, indicando provável erro na resolução das equações.

E - 130: Esta alternativa é incorreta. Indica um cálculo errado de RM ou CM, resultando em um excesso na quantidade de produção.

Para resolver questões como esta, é crucial ter um bom entendimento da teoria econômica de monopólios e praticar as derivadas para calcular RM e CM corretamente.

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LEtra C.
A equação do CT (que não está aparecendo) é = 20000 + 100Q + 10Q ^2 
Primeiro, é preciso lembrar que a condição de maximização do lucro no monopólio é CMg = RMg.
Assim, calculamos o CMg que é a derivada do CT em relação à Q:
CMg = dCT/ Q = derivada  (20000 + 100Q + 10Q^2)  = 100 + 20Q
CMg= 100+20Q

Agora, preciso do valor da RMg. Se tenho o valor do Preço e sei que RT= P x Q. Substituindo pelo valor de P , tenho RT = (4000 - 20Q) x Q
= 4000Q - 20Q^2.
A RMg é a derivada da RT. Assim, derivada de (4000Q - 20Q^2) = 4000 - 40Q.
RMg= 4000 - 40Q

De posse das duas equações, vou igualar CMg com RMg.
100 + 20Q = 4000 - 40Q
60Q= 3900
Q = 65