Uma senha formada por três letras distintas de nosso alfabet...

Bom, temos que ter em mente as REGRAS impostas pela questão!
1. Senha formada por 3 letras distintas;
2. Senha formada por EXATAMENTE 2 letras em comum das palavras ARI, RIO e RUA;
3. Nenhuma das letras ocupa a mesma posição daquela ocupada nas palavras.
 
Vamos botar o ?cocuruto? para trabalhar!
=> a letra R aparece nas 3 palavras. Será que ela faz parte da senha? Se pensarmos que a letra R não fará parte da senha, teríamos as letras A e I (da palavra ARI), I e O (da palavra RIO) e U e A (da palavra RUA) como letras da senhas. São 4 letras e a questão fala em apenas 3 (regra 1). Então, obrigatoriamente, a letra R fará parte da senha! E a posição dela deve ser __ __ R (regra 3).
=> Deduzindo isso, também poderemos concluir que as letras A e I NÃO PODEM ESTAR JUNTAS na senha, ok? Olhem para a palavra ARI. Como só podemos ter na 2 letras de cada palavra (regra 2), ou teremos A ou teremos E, correto? Assim:
=> letra A na senha => teríamos ARI, RIO e RUA => Já sabemos a posição da letra R. A letra A já ocupou, nas palavras, a 1^a e a 3^aposição. Só sobrou a 2^a posição. A letra O só não pode ser a 3^a posição. A senha ficou assim:
O A R
 
=> letra I na senha => teríamos ARI, RIO e RUA => Já sabemos a posição da letra R. A letra I já ocupou, nas palavras, a 1^a e a 2^a posição. Só sobrou a 3^a posição.
Epa, PH! Aí já tem a letra R!!!
Perfeito, companheiro! Por este motivo, a letra I  NÃO fará parte da senha!
 
Assim, a única senha possível é O A R. Desse modo, a 1^a letra será a letra O.
 
Gabarito: letra D
 
Fonte: EuVouPassar  Acredito que na parte que o colega acima citou que a letra I ja tenha ocupado a primeira e a segunda posição nas palavras, ele tenha se equivocado, pois nas palavras ARI e RIO onde ela aparece, ocupa a terceira e segunda posição respectivamente.
 Dito isto, conforme já muito bem explicado pelo colega, a terceira posição já está ocupada pela letra R, e a segunda pela letra A, sobrando então as letras I e O para ocupar a  primeira posição .
Como a regra diz que somente duas letras podem ser comuns às palavras, a letra I não pode ser a escolhida, senão repetiria as 3 letras da palavra ARI, logo a letra correta e necessária para compor a senha, é a letra O.
Resposta correta letra D.
Não sei se fui muito clara, mas consegui enxergar dessa maneira. LETRA D - "O"
1. Senha formada por três letras distintas
2. Possui exatamente duas letras em comum com cada uma das seguintes palavras: ARI, RIO e RUA.
3. Em nenhum dos três casos uma das letras em comum ocupa a mesma posição na palavra e na senha.

Logo as senhas poderão ser composta pelas letras: R - A - O, cuja ordenação será: 
R - Não pode aparecer na 1ª e nem na 2ª posição, portanto:       R
A - Não pode aparecer na 1ª e nem na última posição, portanto:    A R
O - Não pode aparecer na última posição, portanto: O A R

Portanto a primeira letra dessa senha é: O

Poderia ser a combinação de R - I - U, porém não há um arranjo entre elas que satisfaça a condição 3. Não consigo  entender! Será que alguém pode me explicar.
Por que a senha não pode ser IAU ou IOR, não consigo entender o porquê que a letra R tem que ser a última.
Por favor, alguém me ajude!!!!!! Informações da questão:
Senha com 3 letras distintas ___ ___ ___
Senha precisa conter necessariamente duas letras em comum com cada uma das palavras ARI RIO RUA
Em nenhum dos casos a letra ocupa a mesma posição na palavra e na senha

Respondendo a colega Marcela: 
A letra R já ocupou as posições 1 e 2, logo ela só poderá estar na posição 3, pois em nenhum dos casos a letra ocupa a mesma posição na palavra e na senha
ARI - R na 2 posição
RIO e RUA - R na 1 posição

Porque não pode ser IAU? Porque a senha tem que ter duas letras em comum com cada uma das 3 palavras dadas na questão e não em comum com apenas uma delas. Nesse caso IAU só tem uma letra (I) em comum com a palavra RIO.
O mesmo ocorre com IOR, que só tem uma letra em comum com a palavra RUA.
Portanto a senha tem que ser:
R na ultima posição
e as outras letras tem que combinar de forma que siga as orientações da questão
Logo, só será possível OAR
Espero ter ajudado!


Obrigada Maria Cecilia. Somente com sua explicação, eu entendi. Perdõem minha insegurança, mas poderia ser IOR. obrigado Perdõem minha afobação. entendi. * SENHA __ __ __
 
* Palavras:
ARI
RIO
RUA
 
1º PASSO: começar pelo final da enunciado que diz:
Em nenhum dos casos a letra ocupa a mesma posição na palavra e na senha, ou seja:
A letra “A” apareceu na 1ª e na 3ª posição. Então só poderá estar na 2ª
A letra “R” apareceu na 2ª e na 1ª posição. Então só poderá estar na 3ª
A letra “I” apareceu na 3ª e na 2ª posição. Então só poderá estar na 1ª
A letra “O” só apareceu na 3ª posição. Então poderá estar na 1ª e na 2ª
A letra “U” só apareceu na 2ª posição. Então poderá estar na 1ª e na 3ª
Visualmente, poderão estar na seguinte ordem:
 
__   __   __
  I      A     R
 O     O
 U            U
 
2º PASSO: seguir a regra do enunciado que diz:
Possui exatamente duas letras em comum com cada uma das palavras
 
IAR
ARI (não pode, porque tem 3 em comum)
RIO
RUA
 
IOR
ARI
RIO (não pode, porque tem 3 em comum)
RUA (não pode, porque tem 1 em comum)
 
IAU
ARI
RIO (não pode, porque tem 1 em comum)
RUA
 
IOU
ARI (não pode, porque tem 1 em comum)
RIO
RUA (não pode, porque não tem nenhuma letra em comum)
 
OAR
ARI
RIO
RUA (conseguimos!!! Cada uma das palavras tem duas letras em comum)

Obs.: cheguei a esse raciocínio com ajuda dos colegas que comentaram antes! Obrigada a todos que fazem do site QC um ótimo ambiente de estudo! errei essa questão, mas o pessoal caprichou tanto na explicação, que eu entendi demais!!!

para decidir: "possui exatamente duas letras em comum"

A R I         -> duas já coincidem - >  I tá fora

R I O        -> sobra a letra O      - > I tá fora

R U A       -> duas já coincidem  - > U tá fora

o R só pode ocupar a 3ª posição
o A só pode ocupar a 2ª posição

_____      A       R    

Bons Estudos! Pessoal, é triste mas eu ainda estou com dúvida! :(
Embora todos os comentários tenham sido brilhantes! O problema está em mim mesmo...
Eu entendi que não se pode reperir a posição das letras, mas não entendi porque as letras O A R que necessariamente compõem a senha. Porque o I e o U foram descartados? Como chegaram a essa conclusão?
Prezada colega Juliana

detalhes importantes da questão:  A senha de 3 letras
- deve ter 2 letras iguais a de cada palavra dada
- não deve repetir a posição usada nas palavras
por esses motivos a única possibilidade de senha é necessariamente OAR
Analisando ARI RIO e RUA
observa-se: R já ocupou a 2ª (ARI) e 1ª(RIO e RUA)  posição, logo só poderá ocupar a 3ª posição
A letra A já ocupou a 1ª (ARI) e a 3ª(RUA), logo só poderá estar na 2ª posição
Já a letra O como ocupou apenas a 3ª posição (RIO) poderia ficar na 1ª e 2ª posições, porém devido a posição das letras anteriores só restou vago a 1ª posição.
Dessa forma a senha formada obedece aos requisitos da questão 
OAR tem exatamente duas letras iguais a cada uma das palavras dadas
ARI (A e R )
RIO (R e O)
RUA (R e A)
e não ocupa a mesma posição usada nas palavras.

As letras I e U foram descartadas porque não é possível formar uma sequência utilizando essas letras com as exigências da questão.
lembre-se: a senha deve conter 2 letras iguais em cada uma das palavras dada e não deve repetir a mesma posição usada nas palavras dadas inicialmente.

usando o I:
já foi usado na 3ª posição  (ARI) e na 2ª posição (RIO), logo só poderá ser usado na 1ª posição
I ___ ___
utilizando a letra I teremos que escolher outras letras de forma a fazer com que tenha 2 letras iguais as das palavras
se escolher a letra U, está já foi usada na segunda posição, logo só poderá ser usada na 1ª e 3ª posição, e como a 1ª está com a letra I só poderá ser usado na 3ª posição.
I __ U
agora teremos que colocar uma letra no meio
exemplo: A. pode ficar no meio 
IAU, porém a senha não contém 2 letras iguais a cada uma das palavras.
e assim vai, por tentativa e erro nunca será possível utilizar o I e U, porque não fazem a sequência exigida pela questão. 

é meio complicado mas espero ter ajudado.  primeiro vamos tentar sem a letra "a"

sinceramente não consegui entender

É bem certo que os matemáticos puristas de plantão me critiquem, mas é inegável também a importância das técnicas de resolução de prova. Em vista disso, proponho a seguinte resolução para os que sentiram dificuldade. 

Observem as respostas das alternativas. Agora, vejam o que o enunciado diz: "palavras: ARI, RIO e RUA. Em nenhum dos três casos, porém, uma das letras em comum ocupa a mesma posição na palavra e na senha."
Assim, 
"A" já ocupou a 1ª e a 3ª posições (das palavras ARI e RUA); sobrou-lhe a 2ª posição. 
"R" já ocupou a 2ª e a 1ª posições (das palavras ARI, RIO e RUA); restando-lhe a 3ª posição.
Nesse panorama, ficou assim: Senha: ___, A, R. 
Logo, de plano, já se descartam as alternativas: "b", "c" e "e".
Ficamos com as alternativas "a" e "d", ou seja, a primeira letra da senha só pode ser "I" ou "O" (Aqui já se teria 50% de chance no chute, em menos 3 minutos de leitura atenta). 
Sobram portanto as seguintes possibilidades: IAR ou OAR. 
Mas percebam que IAR não pode pois viola o seguinte trecho do enunciado: "possui exatamente duas letras em comum". IAR naturalmente tem três letras em comum com ARI. 
Logo, a resposta só pode ser OAR. Letra "d". 
Bons Estudos. Sigamos à frente!

QUE SE DANE OS MATEMÁTICOS DE PLANTÃO !!!! bizu é acertar e com a menor enrolação !!! 

perfeito o comentário de "ed mat"

Na minha visão a forma que esse o enunciado foi escrito ficou ambíguo, porém vamos focar na Solução:O que o problema realmente quer?
A primeira letra da senha, sabendo que:- são formadas por 3 letras distintas, ou seja a senha não possui letras repetidas dentro da Senha;- Cada uma das palavras tem exatamente duas letras que compõem a senha e não está na mesma posição que na palavra.
Como temos as palavras ARI,  RIO e RUA Sabemos que temos as seguintes letras para formar a senha A R U O I.
Letra A está em duas palavras, uma no inicio (ARI) e na outra palavra está no fim (RUA), Então na senha só pode estar no meio(  _ A _  )
Letra R só pode ser utilizada na ultima posição, pois ela encontra-se nas no meio da palavra ARI e no começo da palavra RIO e RUA ( _ A R), Até o momento temos:
ARI (foram utilizadas 2 Letras para senha A R)
RUA ( Foram utilizadas duas letras para a Senha R e A)
RIO ( Até o momento Somente a Letra R foi utilizada, então a primeira é O ou I)

Vamos testar a Letra I, o I não pode ser, pois se utilizar ele estaria utilizando a terceira letra da palavra "ARI", então a só resta a opção "O", assim utiliza somente duas letras de cada palavra.

Resposta: Opção D (Letra O)

Parabéns ao pessoal que fez comentários explicativos . Ajudou-me sobremaneiramente para entendimento e resolução.  Muito obrigada! Principalmente ao ED Mat.

O ultimo que sair apague a luz

Parabéns aos comentários, mas a questão diz que são três letras distintas de nosso alfabeto e que possui exatamente duas letras em comum com cada uma das palavras...... ou seja ..... em nosso alfabeto existem 26 letras......  a questão deixa claro que só usariamos duas letras das palavras formadas. Logo a alternativa (e) estaria correta tbm por trazer a letra "L".  Deveriam ter anulado.

Como quer saber "primeira letra da senha", vamos definir primeiro a 2ª e a 3ª."Em nenhum dos três casos, porém, uma das letras em comum ocupa a mesma posição na palavra e na senha." ARI, RIO e RUA

o A já ocupou o 1º e o 3º lugares, então A no 2º.

o R já ocupou o 1º e o 2º lugares, então o R no 3º

"Uma senha formada por três letras distintas de nosso alfabeto": já podemos excluir as alternativas b e c. "Possui exatamente duas letras em comum com cada uma das palavras". Portanto, usando A e R, em ARI e RUA, já utilizamos 2 letras. Sobra apenas a palavra RIO. Como já utilizamos a R, sobram a I e a O. Não podemos usar a I, pois haverá 3 letras em comum com a palavra ARI, portanto: "A primeira letra dessa senha é" O. Resposta: Letra (D)

Entendi nada... Mas é um tipo de questão que só caiu uma vez

Questão pra não perder tempo...melhor chutar e seguir em frente!

Entendam: prova de seleção para vagas, visa ELIMINAÇÃO MÁXIMA possível e não medir seu conhecimento e raciocínio. Pode parecer contraditório, mas é fato. Para tal, usa-se de diversos expedientes como, e, PRINCIPALMENTE, O TEMPO, de forma que você NUNCA conseguirá responder conscientemente todas as questões; não é como estudar em casa sem prazos para cumprir. Quem é maduro em certames n~]ao perdeu tempo com essa questão e ligou o "DANE-SE"