Dada a função X definida a seguir: function X (n,m : INTEGER...

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Q4282190
Algoritmos e Estrutura de Dados Algoritmos , Recursividade ,
Ano: 2026 Banca: IF-MT Órgão: IF-MT Prova: IF-MT - 2026 - IF-MT - Professor EBTT - Área: Informática |
Q4282190 Algoritmos e Estrutura de Dados
Dada a função X definida a seguir:
function X (n,m : INTEGER) : INTEGER;
         BEGIN                 IF (n = m) or (m=0)                        thenX: =1                        elseX:=X(n-1,m+Xn-1m-1)   END;

Qual o valor de X(5,3)? 
Alternativas

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Gabarito: D

Fundamento decisivo: O ramo ELSE está corrompido; reconstruí-lo como X(n-1,m) + X(n-1,m-1) sustenta o gabarito D.

Tema central: Avaliação de função recursiva
Análise das alternativas
A
Errada
Sob a reconstrução indicada, as chamadas que compõem X(5,3) valem 4 e 6. Sua soma é 10, não 5.
B
Errada
O valor 6 é o resultado intermediário X(4,2). Ele não encerra o cálculo solicitado: ainda é necessário somar X(4,3) = 4.
C
Errada
A recorrência reconstruída exige somar X(4,3) = 4 e X(4,2) = 6. Essas parcelas produzem 10, não 8.
D
Certa
A alternativa D resulta da aplicação da recorrência reconstruída, com retorno 1 quando n = m ou m = 0. Nessa interpretação, X(3,1) = X(3,2) = 3; assim, X(4,3) = X(3,3) + X(3,2) = 1 + 3 = 4 e X(4,2) = X(3,2) + X(3,1) = 3 + 3 = 6. Somando as duas chamadas exigidas, X(5,3) = 4 + 6 = 10. Esse cálculo depende da reconstrução indicada: o ramo ELSE, exatamente como transcrito, não permite confirmar a expressão sem ressalva.
E
Errada
O valor 13 não coincide com a soma das duas chamadas da recorrência reconstruída: X(5,3) = X(4,3) + X(4,2) = 4 + 6 = 10.
Pegadinha da questão
O valor 6 pode levar à interrupção prematura do cálculo, pois corresponde apenas a X(4,2). Além disso, não se deve tratar o ramo ELSE corrompido como inequívoco: o resultado oficial depende da reconstrução explicitada.
Dica para questões semelhantes
  • Verifique os casos-base antes de expandir uma chamada: nesta função, n = m ou m = 0 determina retorno 1.
  • Quando a recorrência soma duas chamadas, calcule ambas antes de atribuir o resultado à chamada original.
  • Se o código estiver corrompido, explicite a reconstrução adotada e condicione a conclusão a ela; não apresente o resultado como execução literal do trecho.

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Deepseek
"Traduzindo o pseudocódigo para JavaScript

O pseudocódigo da imagem tem uma sintaxe um pouco confusa (parece Pascal com alguns erros de digitação). Vou interpretar e traduzir para JavaScript.

Interpretação do pseudocódigo

text

function X (n, m : INTEGER) : INTEGER;
BEGIN
IF (n = m) or (m = 0)
then X := 1
else X := X(n-1, m + X(n-1, m-1)) // provável interpretação
END;

⚠️ A linha else X:=X(n-1,m+Xn-1m-1) está truncada na imagem. As leituras mais prováveis são:

  • X(n-1, m + X(n-1, m-1)) — aninhamento de chamadas

  • X(n-1, m) + X(n-1, m-1) — soma de duas chamadas (recorrência clássica tipo binomial)

A segunda é a interpretação mais natural em exercícios de recursão (relação de Pascal), então vou mostrar as duas.

Versão 1 — Interpretação mais provável (soma de duas chamadas)

javascript

function X(n, m) {
if (n === m || m === 0) {
return 1;
}
return X(n - 1, m) + X(n - 1, m - 1);
}

Essa função calcula o coeficiente binomial C(n, m) — o mesmo usado em triângulo de Pascal."

Não sei se tem uma forma eficiente de fazer isso, mas eu fiz até chegar ao caso base

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