Sabe-se que: "Se X não acontece e Y acontece então Z acon...

ta puxado gente alguém ajuda por favor ... não entendi...

Tb não entendi =(

Acredito que a questão esteja sem resposta.

Diz a regra que o que estiver do lado do "SE" é condição suficiente, e o que estiver do lado do "ENTÃO" é condição necessária.

A) Y é condição suficiente para X. Correto, pois tanto Y quanto X antecedem a condicional, logo ambos são condições suficientes entre si.

Resposta: Alternativa A.

"""""""""A) Y é condição suficiente para X. Correto, pois tanto Y quanto X antecedem a condicional, logo ambos são condições suficientes entre si."""""""

Incrível como eu assisto aulas e não tem uma alma de prof que me fale isso. kkkkkk.

Bom eu tentei fazer da seguinte maneira: 

~x^y→z

~(~x^y) = x v ~y

x v ~y→z

Então se z é falso o 1º bloco (x v ~y) deve ser falso, e para isso tanto x como ~y devem ser falso ao mesmo tempo e por isso os dois (x e y) devem ser ao mesmo tempo condição suficiente para z ou z tem que ser condição necessária para os dois. Mas também não tive o resultado esperado.

O examinador deveria escrever um livro de lógica, só coisa nova e tirada da sua cabeça. =(

A questão trata da proposição p->q, onde p é (~x^y) e q é z.Se z não acontece é porque q é falso. No entanto no enunciado da questão ele disse "sabe-se que", portanto a proposição inteira é verdadeira. Pela tabela verdade do condicional o p-> q só é verdadeiro com o q sendo falso se o p também for falso. A negação de p->q é ~p^q, que é a mesma coisa de ~x^y (que dá no mesmo que y^~x). Por sua vez, y^~x (que, como dito, é falso) condiz exatamente com a negação do seguinte condicional: y->x (que, portanto, é verdadeiro). Logo, y é condição suficiente de x. Eles colocaram a negação pra dissimular um condicional oculto. 

Outro raciocínio poderia ser por equivalência. O antecedente, no caso ~x^y (mesma coisa de y^~x), que é falso, tem sua negação como verdadeiro, qual seja: ~(y^~x)=~yVx, disjunção que é equivalente de y->x. Portanto temos aí que o termo antecedente (y) é condição suficiente para o consequente (x). Resposta letra A.

Finalmente essa questão fez sentido pra mim! Obrigada David (:

A) Y é condição suficiente para X. Correto, pois tanto Y quanto X antecedem a condicional, logo ambos são condições suficientes entre si.

2 anos estudando e aprendi isso agora.

Respondi pela logica, transformando as letras em frases vejamos:

Sabe-se que: "Se X não acontece e Y acontece então Z acontece." 

Suponha que Z não acontece. 

PENSEI ASSIM:

" SE NÃO VOU A PRAIA E ESTUDO ENTÃO EU PASSO

Suponha que EU NÃO PASSO

ENTÃO LOGO:

EU FUI A PRAIA E NÃO ESTUDEI.

Raciocino que: 

Fato de ter não ter passado foi uma condição suficiente porque fui a praia.

"A) Y é condição suficiente para X. Correto, pois tanto Y quanto X antecedem a condicional, logo ambos são condições suficientes entre si." Nunca tinha ouvido falar nisso e ainda não entendi a questão. Bola pra frente.

David Aguiar explicou direitinho. A questão é complicada mesmo

Comentário do professor fechou!

Por definição, uma condição suficiente é a antecedente de uma condicional, e uma condição necessária é a consequente de uma condicional. Logo, (X ^ Y) seria condição suficiente para Z e Z a condição necessária para (X ^ Y). Assim, resolvendo a questão de baixo pra cima:

E) Como X é antecedente a Z, o mesmo não pode ser condição necessária.

D) O mesmo vale para Y.

C) Z é condição necessária para (X ^ Y) e não apenas para X.

B) (X ^ Z) são condições suficiente para Z, e não apenas X.

A) Y é condição suficiente para X. Correto, pois tanto Y quanto X antecedem a condicional, logo ambos são condições suficientes entre si.

Resposta: Alternativa A.

(~x ^ y) -> z. Ora, z não aconteceu, então podemos substituí-lo:
(~x ^ y) -> F

Como é sabido, para esta implicação ser verdadeira (o que se pressupõe, pois o enunciado não diz o contrário), a 1ª parte da proposição necessita ser falsa. Esta parte é uma conjunção, que, para ser falsa, basta que ~x ou y sejam falsos.

Não acho que a explicação do professor esteja correta neste caso, pois assim como o Kaio TH e o Juliano Dallagnol comentaram, essa teoria não existe. É preciso desenvolvermos mais as condições para chegarmos na resposta. E a explicação do David Aguiar também peca ao dizer que " p→q = ~p^q ".

 

O jeito como resolvi questão foi o seguinte: (~X ^ Y) → Z,  logo:  ~Z → (X v ~Y)  ...essa é a proposição de onde devemos partir pois a questão começa supondo que Z não acontece!

 

O pulo do gato é que essa última proposição é equivalente a: ~ Z → (~X→~Y) 

 

Assim ainda não conseguimos resolver por enquanto pois não é Y que é condição necessária a X, e sim ~Y, o que é diferente (e por isso acho que as explicações dadas anteriormente pelos colegas nos comentários com relação a primeira proposição não estão corretas, somente deu certo por acaso).

Então, para deixarmos a proposição de um jeito que possamos encaixar nas opções de resposta que nos foram dadas, devemos novamente usar a equivalência p→q = ~q→~p (mas somente faremos essa equivalência dentro da condicional que surgiu na condição necessária rs... pois queremos manter o ~Z no começo como está no enunciado)! Assim, finalmente temos:

 

~Z → (Y→X) ! Agora sim, vemos claramente que X é condição necessária pra Y, supondo que Z não aconteça (~Z)... como diz a letra A!

 

(E somente a condicional inteira (Y→X) é condição necessária pra ~Z, e por aí vai...)

 

Acho que é isso! Se encontrarem algum erro no modo como eu ataquei a questão podem me mandar msg.

 

 

 

 

 

Boa noite Guilherme Gonçalves, creio que vc esteja completamente enganado, não sei qual livro ou curso que você esteja estudando, mas em qualquer literatura boa e básica de RLM contém tais definições escritas por mim na resolução. Vou repetir:

 

Por definição, uma condição suficiente é a antecedente de uma condicional, e uma condição necessária é a consequente de uma condicional. As definições são as seguintes:

 

Def. 1) P é a condição suficiente de Q se, e só se, a condicional indicativa “Se P, então Q” for verdadeira. 
Def. 2) Q é a condição necessária de P se, e só se, a condicional indicativa “Se P, então Q” for verdadeira.

 

 

Com base nessas definições, podemos resolver a questão facilmente ok? Bons estudos e cuidado com o material que esteja adotando. Abs!

MELHOR EXPLICAÇÃO EVER!!!

"É uma questão de Implicação lógica com as seguintes proposições:
~x ^ y -> z
~z
Atribuindo V a cada uma das proposições, temos:
~z = V, logo z = FSendo z = F, na primeira proposição:
~x ^ y -> F
~x ^ y tem que ser F, já que a conjunção não pode ser verdadeira porque a condicional seria falsa se assim fosse.
Daqui em diante tem várias formas de fazer. A equivaléncia é uma delas. Eu faria assim:
~( ~x ^ y) = ~ (F)
Negação por De Morgan:
x ou ~y = V
Sendo p->q equivalente a ~p ou q, temos que;
~y ou x é equivalente a y -> x, o que significa que x é condição necessária para y, ou que y é condição suficiente para x. Letra A é o gabarito."

 

fonte: http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/racioc%C3%ADnio-l%C3%B3gico/2318034-condi%C3%A7%C3%A3o-necess%C3%A1ria-suficiente

 

PS: a explicação do professor não faz o menor sentido!

Eu não entendi a parte que ele diz: suponha que Z não acontece.

Guilherme Gonçalves, matou a pau! Obrigado!

A explicação do Guilherme Gonçalves que é a correta, pessoal!!

Galera eu fiz de uma forma bem simplificada e deu certo.

Sabe-se que: "Se X não acontece e Y acontece então Z acontece." 

Suponha que Z não acontece. 

FIZ ASSIM: 

Fiz a negação de "Se X não acontece e Y acontece então Z acontece." 

FICOU ASSIM: X não acontece e Y acontece e Z não acontece. 

CONCLUIR ASSIM: Z não acontece e portanto não é condição alguma para X e Y, podendo serem eliminadas as alternativas b. c. d. e ...ficando a alternativa A condição entre X e Y, ou seja, Y é condição suficiente para X acontecer.

ESPERO TER AJUDADO.

BONS ESTUDOS!

 

 

Achei a solução do guilherme perfeita:

~Z → (Y→X)

 

eu tinha pensado de outra maneira:

quando temos A -> B, sendo A suficiente e B necessária, quando a proposição suficiente for verdadeira, a necessária terá de ser verdadeira também, ou então ocorrerá V F.

Em ~X ^ Y, caso Y seja verdadeiro, X necessáriamente também o será, ou então a proposição inteira será falsa, 

pois em (~X ^ Y) -> Z, aconteceria (~F ^ V) -> F  =======> (V ^ V) -> F resultando em VF. 

Se Z não ocorre, para que a premissa seja verdade (~X^Y) tem que ser falso. Para que (~X^Y) seja falso basta que pelo menos um deles seja falso, ou seja, ou ~X seja falso (X) ou Y seja falso (~Y). ou seja (X ou ~Y) que é equivalente a (Y->X).  Ou seja Y é condição suficiente para Y, quando Z é F. 

A explicação do professor é bem ruim, e acredito que errada. Mas essa questão da pra fazer sem saber a letra A, já que B C D E são evidentementes falsas.

C-A-R-A-C-A-S. Esse Guilherme Gonçalves é top, viu!?!? (kk). Até printei aqui o comentário dele. A Ellen Mesquita foi mais sintética ainda.

 

Quem quer a decoreba (os pragmáticos que dispensam entender a matéria) corram para o comentário da Ellen Mesquita. Quem quiser compreender e, porventura achar que resolveu certo, procurem o comentário do Guilherme Gonçalves.

Resumindo o que Guilherme Gonçalves disse (ótimo comentário, aliás):

(~X ^ Y) ---> Z

A questão disse que Z não acontece. Usando a contrapositiva:

~Z ---> (X v ~Y)

~Z ---> (~X ---> ~Y) 

~Z ---> (Y --->X)

https://www.youtube.com/watch?v=yPKzPgDs5c8

Não sei se ainda tem relevância, mas segue minha explicação.

Antes de começar, vale lembrar que na CONDICIONAL ( P → Q)

P será SUFICIENTE para Q, enquanto

Q será NECESSÁRIO para P.

Quer dica? Só lembrar de "norte" e "sul" ao contrário.

E a tabela-verdade da condicional:

V V (V)

V F (F)

F V (V)

F F (V)

Outra coisinha que ajuda na resolução, equivalência lógica da condicional:

P → Q equivale a ~Q → ~P (inverte e nega) OU

P → Q equivale a ~P v Q (aula de espanhol: "no pero ou que"

-----------------

Agora vamos à questão, onde diz: "Se X não acontece e Y acontece, então Z acontece."

Depois ela afirma: Z não acontece.

Ora, se Z não acontece. Z é falso e nas assertivas não faz referência à negação de Z, já desconsideramos as alternativas (B), (C), (D) e (E). Resposta, letra (A).

-----------------

Porém, como tudo pode acontecer no mundo dos concursos (e outros tantos vão dizer que a dica acima é sorte), vamos a uma resolução mais abrangente:

A assertiva citada equivale a (~X ∧ Y) → Z

Temos que "Z" é falso, na tabela-verdade condicional [V]era [F]isher é [F]alsa. Logo, temos que...

(~X ∧ Y) = (X v ~Y)

Não entendeu o porquê? Simples. Aqui é uma negação da conjunção lógica "e" (o "chapeuzinho") pela disjunção (o "v"). Se não entendeu, melhor estudar mais um pouco o começo do assunto antes de encarar as questões de condicional. #FicaDica

Como queremos uma condicional para a assertiva (suficiente ou necessário), a simples negação da assertiva não serve, temos que usar a equivalência de (X v ~Y), ou seja: ~X → ~Y

MAS calma lá jovem gafanhoto, lembra que as assertivas não envolvem negação de nada? (por isso o método mais rápido foi "ignorado").

Por fim teremos:

~X → ~Y equivale a Y → X

Logo, Y é SUFICIENTE para X. (Letra A)

Bibliografia:

Muitas, muitas questões.

a

Não leiam a resolução do professor, ela está incorreta e foi inventada. X e Y não são condições "suficientes entre si".

Promovendo-se a seguinte conversão, chega-se à conclusão de que Y é condição suficiente de X, mas não vice-versa:

(~X ^ Y) -> Z

~Z -> ~(~X ^ Y)

~Z -> (~Y v X)

~Z -> (Y -> X)

(Y ^ ~X) é exatamente a negação de (Y -> X). Ao se negar Z, pode-se transformar a primeira proposição em uma condicional, em que Y é condição SUFICIENTE de X, e X é condição NECESSÁRIA de Y.

Gabarito: A.

Reforçando, vejam o vídeo. Explica bem "despaçado" a solução.

https://www.youtube.com/watch?v=yPKzPgDs5c8

Como resolvi na lata: a questão dá= (~X e Y) ->Z

Quais as formas de equivalência do (~X e Y)? = ~X -> Y / Se Y -> X

Sabe-se que: "Se X não acontece e Y acontece então Z acontece." Ou seja, essa proposição é verdadeira (V)

Suponha que Z não acontece. Ou seja, essa proposição também é verdadeira (V). Logo, "Z não acontece", que é o CONSEQUENTE da proposição condicional exposta no enunciado, será falsa (F).

em relação ao PRECEDENTE:

Se X não acontece e Y acontece (V ou F?) então Z acontece (F).

O precedente ("Se X não acontece e Y acontece") deve ser falso (F) também, pois F-->F = V. O precedente não pode ser verdadeiro!!. Logo, " X não acontece e Y acontece" é falso (F)

Se o precedente é falso, devemos negá-lo para encontrar uma proposição verdadeira. Assim Negando o conectivo "e", temos:

Se X não acontece, então Y não acontece (V). Essa proposição equivale a Se Y acontece, então X acontece. Por sua vez, essa ultima pode ser reescrita como: Y é condição suficiente para X acontecer.

GABARITO: LETRA A.

(x ^ y) -> z

( X condição necessária ^ Y condição suficiente) -> Z condição suficiente

Y é condição suficiente para X

Na minha opinião, a questão pede que você isole as sentenças entre parênteses e atribua a condição suficiente e condição necessária de acordo com as informações passadas.

Ademais, ficaria correto também:

X é condição necessária para Y

Como Z é condição SUFICIENTE e o termo isolado está entre parênteses, avaliado como um todo, então, o que está entre os parênteses (sem avaliá-los separadamente) é condição NECESSÁRIA.

(X e Y= CONDIÇÃO NECESSÁRIA) -> Z= CONDIÇÃO SUFICIENTE

logo:

X e Y é condição necessária para Z

Z é condição suficiente para X e Y.

MANTÉM!

Resposta do Professor:

"E) Como X é antecedente a Z, o mesmo não pode ser condição necessária."

Não seria X e Y condição necessária para Z e por isso o erro?

nada v

Segundo o enunciado temos:

(~X ^ Y) -----> Z

Devemos então encontrar uma equivalência para tal proposição:

Eq: ~ Z -----> ~ (~ X ^ Y)

Eq: ~ Z -----> ( X v~Y)

Ou seja : ~ Z -----> ( ~ X ----> ~ Y)

Ou ainda : ~ Z -----> ( Y -----> X)

Y é condição suficiente pra X !

X é condição necessária pra Y!

Guilherme Gonçalves realmente está certo!

P -> Q

~X e Y -> Z

~Q -> ~P

~Z-> X ou ~Y

Três equivalências a seguir:

    ~P   v Q

~Z -> X ou ~Y

    P   -> Q

~Z -> ~X -> ~Y

    ~Q  -> ~P

~Z -> Y -> X

Logo Y é suficiente para X.

Z é Falso. , logo a condição é Falsa, para isso o X e Y tem que ser verdadeiro.

um é condição do outro