Tema central: este é um problema de combinatória, especificamente de combinação simples (sem repetição). Quando a ordem não importa — como na formação de uma comissão — contamos subconjuntos, não arranjos. Em contextos de saúde, é análogo a escolher 3 profissionais para uma comissão de auditoria clínica: quem é escolhido importa, a posição de cada um não.

Resposta correta: Alternativa A — 10 formas.

Justificativa: Devemos escolher 3 pessoas entre 5, sem considerar ordem. Usa-se a fórmula da combinação: C(5,3) = 5! / (3!·2!) = (5×4) / 2 = 10. Uma checagem rápida é a simetria C(5,3) = C(5,2): escolher 3 para entrar equivale a escolher 2 para ficar de fora, também dando 10.

Conferência por listagem (opcional): Se os funcionários forem A, B, C, D, E, as comissões possíveis são: ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE — total 10.

Estratégia para provas: identifique palavras-chave como “a ordem não influencia”, “comissão”, “conjunto” → use combinação. Se o enunciado define cargos (presidente, relator etc.) ou sequência, então seria arranjo/permutação. Aqui, sem cargos, é combinação.

Análise das alternativas incorretas

B) 8 formas: resulta de subcontagem (listar manualmente e esquecer casos) ou aplicação incorreta de alguma regra. Não corresponde a nenhuma fórmula padrão para n=5, k=3. Se fosse arranjo A(5,3), daria 60, não 8.

C) 6 formas: costuma vir de supor, erroneamente, um membro fixo e escolher os outros 2 dentre 4: C(4,2)=6. Não há membro obrigatório; portanto, essa restrição reduz indevidamente as possibilidades.

D) 5 formas: confunde “cada pessoa lidera uma comissão” com comissão sem cargos. Sem papéis definidos, várias comissões teriam o mesmo “líder” e seriam contadas mais de uma vez ou ignoradas. A contagem correta é por subconjuntos, chegando a 10.

Pegadinha clássica: se a ordem importasse (por exemplo, funções distintas), seria arranjo: A(5,3) = 5×4×3 = 60. O enunciado afasta isso ao dizer que a ordem não influencia.

Excelente! Você identificou o tipo de contagem, aplicou a fórmula certa e confirmou por simetria. Continue treinando essa leitura de palavras-chave — ela é decisiva em prova.

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[GABARITO: LETRA A]

Cinco funcionários deverão formar uma comissão composta por três deles para que seja realizada uma auditoria interna na empresa em que trabalham. Com base nisso, e sabendo que a ordem das pessoas não influencia a composição, de quantas formas distintas essa comissão poderá ser formada?

C = N!/K! (N-K)!

C (5,3) = 5!/3! (5-3)! 5!/3!*2!

5! = 5x4x3x2x1 = 120

3! = 3x2x1 = 6

2! = 2x1 = 2

120/6x2 = 120/12 = 10

Combinação de 5,3= 5 fatorial / (5-3)!*3! = 5x4x3 (cortei o 2 com o 2 de baixo resultado de 5-3)/3x2x1 = 60/6 = 10

pros iniciantes, um numero fatorial é um determinado numero multiplicado pelo seu antecedente até o numero 1. Ex: 3!=3x2x1;

e foi utilizada a combinação porque como informou o enunciado, a ordem não importava; se importasse, seria usado o arranjo: A5,3 = 5!/(5-3)!

O enunciado diz que a ordem não influencia, então, com base nessa informação, sabemos que se trata de combinação. Assim, utilizaremos a seguinte fórmula:

C (n, p) = n!/p!(n - p)!

Onde:

N - "número" de elementos.

P - "posição" dos elementos.

Substituindo:

C (5, 3) = 5!/3!(5 - 3)!

C (5, 3) = 5x4/2x1

C (5, 3) = 20/2 = 10

*Eu apenas simplifiquei. Ao invés de fazer o fatorial do 5 por completo, fiz somente até o 3 e cortei junto com o 3 que estava embaixo.

Portanto, a alternativa correspondente é a LETRA A.

COMBINAÇÃO SIMPLES:

5! / 3! 2!

5 * 4 / 2 * 1

20 / 2 = 10