Considere um consumidor com uma função de utilidade dada por...

Alternativa Correta: A - (5; 10).

1. Tema Central da Questão:

O tema central é a maximização da utilidade de um consumidor com base em sua função de utilidade e restrição orçamentária. Esse é um conceito fundamental em microeconomia, que ajuda a entender como os consumidores tomam decisões de consumo para otimizar sua satisfação, dadas suas limitações de recursos.

2. Resumo Teórico:

A função de utilidade U(X₁, X₂) = X₁X₂ descreve a satisfação que o consumidor obtém ao consumir quantidades X₁ e X₂ de dois bens. A restrição orçamentária é dada por 2X₁ + X₂ = 20, indicando que o consumidor só pode gastar até 20 unidades monetárias. O objetivo é encontrar a combinação de X₁ e X₂ que maximiza U, respeitando essa restrição.

3. Justificação da Alternativa Correta:

Para maximizar a utilidade, o consumidor deve consumir os bens de tal maneira que a razão de troca marginal (a taxa à qual o consumidor está disposto a trocar X₁ por X₂) seja igual à razão de preço implícita na restrição orçamentária. A solução matemática envolve derivar a função de utilidade e a restrição orçamentária simultaneamente através da técnica de Lagrange ou substituição. Fazendo essas operações, encontramos que a combinação (X₁, X₂) que maximiza a utilidade é (5; 10).

4. Análise das Alternativas Incorretas:

• B - (6; 8): Esta combinação não satisfaz plenamente a condição de maximização da utilidade sob a restrição orçamentária.
• C - (8; 6): Os valores não respeitam a restrição orçamentária de forma ótima para maximizar a utilidade.
• D - (10; 5): Embora os números satisfaçam a restrição orçamentária, não maximizam a utilidade, pois o produto X₁X₂ não é máximo nesse caso.

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