Um dos lados do retângulo A mede 2 metros a mais do
que o lado menor. O retângulo B tem a medida do lado
menor igual à medida do lado maior do retângulo A, e a
medida do lado maior de B é 3 metros maior do que a
medida de seu lado menor.
Sabendo que a soma das áreas dos dois retângulos é
igual a 36 m², a soma dos perímetros dos dois retângulos
é igual a

Question

Um dos lados do retângulo A mede 2 metros a mais do
que o lado menor. O retângulo B tem a medida do lado
menor igual à medida do lado maior do retângulo A, e a
medida do lado maior de B é 3 metros maior do que a
medida de seu lado menor.
Sabendo que a soma das áreas dos dois retângulos é
igual a 36 m², a soma dos perímetros dos dois retângulos
é igual a Alternativa A: 34 m. Ou Alternativa B: 32 m. Ou Alternativa C: 30 m. Ou Alternativa D: 28 m. Ou Alternativa E: 26 m.

Beatriz Adorno · Accepted Answer

Alternativa [A] 34 m. Vamos lá: Retângulo A tem x de altura e (x+2) de base Retângulo B tem (x+2) de altura e (x+5) de base CALCULANDO:A:x(x+2) =áreax²+2x = área B: (x+2).(x+5) = áreax²+5x+2x+10 = áreax²+7x+10 = área Como o exercício só forneceu o valor de área total (considerando os dois retângulos), também vamos somar as bases e as alturas de ambos e igualar à área total: 2x²+9x+10 = 362x²+9x-26 = 0 Daqui conseguimos fazer por Bhaskara:Calculando o Delta:D = b²-4(a).(c)D = 9²-4(2)(-26)D= 81+208= 289 -b+/-(raiz de Delta)/2(a), ou seja -9+17/4=2-9-17/4=-6,5 Utilizaremos a raiz positiva para descobrir os lados, agora sabemos que x=2, então: PERÍMETRO DE A = x+x+(x+2)+(x+2) = 2+2+2+2+2+2 = 12 PERÍMETRO DE B = (x+2) + (x+2) + (x+5) + (x+5) = 2+2+2+2+2+5+2+5 = 22 Somando os perímetros: 12+22 = 34 Gabarito: A

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