GAB: CERTO

Total de ingressos: Gratuitos: 176 + Vendidos: 185

Total de pessoas na sessão foi: 176+185=361

Existem apenas 12 meses no ano. Se dividirmos 361 pessoas entre os 12 meses:

361÷12= 30 com resto 1

Isso significa que, mesmo tentando distribuir as pessoas da forma mais equilibrada possível, teríamos:

11 meses com 30 pessoas // 1 mês com 31 pessoas

Portanto, pelo menos 31 pessoas fazem aniversário no mesmo mês.

Essa questão é um caso clássico do Princípio das Gavetas de Dirichlet (Princípio da Casa dos Pombos).

1. Calcular o total de pessoas

Ingressos gratuitos: 176 pessoas

Ingressos vendidos: 185 pessoas

Total = 361 pessoas

2. Distribuir pelos meses do ano

Existem 12 meses. Queremos saber se é garantido que pelo menos 31 pessoas façam aniversário no mesmo mês. Vamos supor o contrário: que nenhum mês tenha 31 ou mais aniversariantes.

Então cada mês teria, no máximo, 30 pessoas. Nesse caso, o número máximo de pessoas seria:

12 x 30 = 360

Mas há 361 pessoas. Ou seja, uma pessoa "sobra". Pelo Princípio das Gavetas, essa pessoa obrigatoriamente fará com que algum mês tenha 31 pessoas.

Forma rápida de resolver:

Quando há n pessoas distribuídas em 12 meses, o número mínimo garantido em algum mês é:

361 / 12 = 30,08....

O teto é 31. Portanto, é correto afirmar que pelo menos 31 pessoas fazem aniversário no mesmo mês do ano.