Alternativa Correta: B - investimento por trabalhador é de 0,6 unidades no primeiro ano.

Tema central da questão: Esta questão aborda o Modelo de Crescimento de Solow, um modelo fundamental na teoria de crescimento econômico que explica como a poupança, a depreciação e o progresso tecnológico afetam o produto de uma economia ao longo do tempo.

Para resolver questões como esta, é importante compreender a função de produção e a fórmula que descreve a variação do estoque de capital por trabalhador. O modelo de Solow é amplamente discutido em manuais de economia e livros como "Economia do Desenvolvimento" de Michael P. Todaro e Stephen C. Smith.

Justificativa da Alternativa Correta (B):

No primeiro ano, temos o seguinte cenário:

• Função de produção: Υ = K^0,5L^0,5
• Capital por trabalhador (k): 4 unidades
• Taxa de poupança (s): 30% ou 0,3
• Taxa de depreciação (δ): 10% ou 0,1

Com a função de produção, o produto por trabalhador (y) é calculado como:

y = k^0,5 = 4^0,5 = 2 unidades

O investimento por trabalhador é então dado por s vezes y:

Investimento por trabalhador = s × y = 0,3 × 2 = 0,6 unidades

Por isso, a alternativa B é a correta, pois calcula corretamente o investimento por trabalhador no primeiro ano.

Análise das alternativas incorretas:

A - produto por trabalhador dessa economia é 2,4 unidades no primeiro ano.

O cálculo do produto por trabalhador foi realizado com y = 2 unidades, não 2,4. Portanto, esta alternativa está errada.

C - taxa de variação do estoque de capital é de 0,4 unidades.

A taxa de variação do estoque de capital é calculada por Δk = sf(k) - δk, que não resulta em 0,4 unidades com os números fornecidos.

D - taxa de crescimento da força de trabalho é 0,2 no primeiro ano.

A questão não fornece informações sobre a taxa de crescimento da força de trabalho, tornando esta alternativa inválida para o cálculo específico pedido.

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Alguem explica?

Y = K^(1/2) . L^(1/2)   divide tudo por L porque o Modelo de Sollow trabalha com a quantidade de capital por trabalhador e produto por trabalhador

Y / L = ( K^(1/2) . L^(1/2) ) / L  fica assim:  Y/L = y     e     ( K^(1/2) . L^(1/2) ) / L  =  K^(1/2) / L^(1/2)

entao podemos reduzir assim:  y = k^(1/2)

Δk = sƒ(k) − δk ; isso significa que:

variação do capital por trabalhador (dk) é igual à taxa de poupança vezes a renda que é função do capital por trabalhador: y = k^(1/2) menos uma taxa de depreciação do capital.

Em equilibrio, o a variação do capital por trabalhador é nulo, então basta derivar e igualar a zero.

Mas não precisa ir tão longe pra resolver a questão, basta substituir os dados da questão em Δk = sƒ(k) − δk.

y = k^(1/2) = 4^(1/2) = 2 - letra a errada

Δk = s.k^(1/2) − δk = 0,3 . 4^(1/2) - 0,1 . k = 0,3 . 2 - 0,1 . 4 = 0,6 - 0,4 = 0,2   - letra c errada

investimento = poupança ; então s.k^(1/2) = 0,3 . 4^(1/2) - letra b certa

taxa de crescimento da força de trabalho é exógeno, então não têm como calcular - letra d errada