A partir de determinada palavra, podem-se formar anag...

Os anagramas da palavra PERITO devem começar e terminar com consoantes.  

Como temos 3 consoantes na palavra fica P3= 3! = 3*2*1= 6  

Tirando a primeira letra e a última ainda temos ainda 4 formas de fazer a permutação P4 - 4! = 4*3*2*1 = 24

24*6 = 144  Gabarito = A

Acho que seria porque não deve começar e terminar por vogal. Estou certo Alan?????

Tive dificuldades para resolver esta questão.

Toda questão que fala em anagrama ou fila deve ser resolvida com Permutação. Nesta questão, temos 6 posições e para facilitar o entendimento classifiquemos da esquerda para a direita, da seguinte forma: 1a/2a/3a/4a/5a/6a.

O problema diz que o anagrama deve COMEÇAR e TERMINAR com CONSOANTE. Esta é a RESTRIÇÂO. E devemos começar resolvendo o problema pela restrição.

Temos 3 consoantes na palavra PERITO. Então, é possível 3 possibilidades na posição 1a. Logo, se eu usei 1 consoante na 1a posição, sobram 2 consoantes para a 6a posição (3-1). Daí têm-se: 3 possibilidades x 2 possibilidades = 6 ou permutação (P3) = 3! = 3x2x1 = 6, no que tange a restrição.

Porém, ainda temos as posições: 2a/3a/4a/5a. Como usamos uma letra/consoante na posição 1a e uma letra/consoante na posição 6a. Do total de 6 letras da palavra PERITO, sobraram: 6-2 = 4 letras para preencherem as posições 2a/3a/4a/5a. Logo: 2a posição = 4 possibilidades. 3a posição: já usei 1 letra na posição 2a, logo sobraram na 3a posição: 4-1 = 3 possibilidades;  4a posição: já usei 2 letras nas posições anteriores, logo sobraram na 4a posição: 4-2 = 2possibilidades. E na 5a posição: já usei 3 letras para preencher as posições 2a/3a/4a, logo sobrou na 5a posição = 4 -3 =1 letra. Neste caso, 2a/3a/4a/5a posições, temos: 4possibilidades x 3 possibilidades de letras x 2 possibilidades x 1 possibilidade = 4 x 3 x 2 x 1 = P4 = 4! =  24.

 A quantidade total de anagramas = 6 x 24 = 144.

A palavra "perito" é formada por 3 consoantes (P, R, T) e 3 vogais (E, I, O). A palavra deve começar e terminar com uma consoante, destarte, no primeiro espaço temos 3 opções de preenchimento: P, R e T. Utilizando umas dessas consoantes na primeira casa, irar sobrar apenas 2 opções para a última casa:

  3    ,       ,       ,       ,       ,    2   

Ao utilizar as 2 consoantes, sobram 4 letras que serão dispostas em uma permutação de 4:

3   ,   4   ,   3   ,   2   ,   1   ,    2  

Agora é só multiplicar tudo: 3 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 = 144.

GABARITO: ALTERNATIVA "A".

PERITO , 6 letras, 3 consoantes

Começar e terminar com consoantes:  3! / 1!1! = 6 possibilidades.

Mudança da ordem fora dos extremos: 4! / 1!1!1! = 24 possibilidades.

6x24 = 144 possibilidades.

Gab. Letra A.

Obs.: a ordem faz diferença, ex.: não poderia ser  3! / 2!1! , porque nesse caso ele considera, por exemplo, PT e TP a mesma coisa, e não é isso que o exercício pediu, pois poderá ser " PerioT" como também "TerioP".

Por isso usar o 3! / 1!1!1!, porque a ordem faz diferença.

PERITO

                   __  __ __ __ __ __ 

                    3 .  4 . 3 .  2 .  1 . 2