Suponha que uma empresa privada queira estabelecer uma parce...

Alternativa Correta: B - Quanto maior a quantidade de mão-de-obra empregada, maior o produto marginal do capital.

Tema Central: A questão aborda conceitos fundamentais de Função de Produção e Custo do Capital, temas centrais na microeconomia, especialmente no contexto de decisões de investimento e produtividade. A função de produção utilizada é a Função Cobb-Douglas, frequentemente usada para modelar a relação entre insumos de produção e a quantidade produzida.

Resumo Teórico: A Função Cobb-Douglas é expressa como \(Y = AK^{\alpha}L^{1-\alpha}\), onde Y é a produção, K é o capital, L é a mão de obra, A é o nível de tecnologia, e \(0 < \alpha < 1\). Nesta função, o produto marginal do capital e o produto marginal da mão de obra são derivados para analisar como alterações nos insumos afetam a produção.

Justificativa para a Alternativa Correta: Na função Cobb-Douglas, o produto marginal do capital depende da quantidade de mão de obra empregada. Isso ocorre porque, ao aumentar a mão de obra (L), a eficiência com que o capital (K) é utilizado pode aumentar, resultando em um produto marginal do capital maior. Esse é um conceito básico de complementaridade entre insumos na produção.

Análise das Alternativas Incorretas:

A: "O investimento ótimo em capital, pela empresa privada, não depende do nível de tecnologia". Incorreta porque o nível de tecnologia (A) afeta diretamente a produtividade de todos os insumos, incluindo o capital, na função de produção.

C: "O investimento em capital depende do custo do capital e do produto marginal do capital, sendo a depreciação irrelevante". Incorreta porque a depreciação (δ) é uma parte essencial do cálculo do custo do capital. Ignorá-la comprometeria o entendimento correto do custo real de usar o capital.

D: "O produto marginal do capital pode ser representado por \(PMgK = \alpha A(K/L)^{1-\alpha}\)". Incorreta porque a fórmula correta para o produto marginal do capital na função Cobb-Douglas é \(PMgK = \alpha A(K/L)^{\alpha-1}\). A representação na alternativa está equivocada.

Estratégia de Interpretação: Ao resolver questões de microeconomia, é essencial identificar as variáveis envolvidas e entender como elas interagem. Preste atenção às expressões matemáticas apresentadas e à forma como os conceitos são aplicados nas alternativas.

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Vamos lá,

Primeiramente, precisamos perceber que a função de produção dada no exercício,  Y= AK^aL^a- 1, é uma função Cobb-Douglas. Mas e dai??? Se a função é Coubb-Douglas, a taxa marginal de substituição entre capital e trabalho é decrescente e CONVEXA, e por ser convexa à medida que utilizamos mais mão de obra, menor sera a produtividade marginal do trabalho devido a lei de produtividade marginal decrescente, e maior a produtividade do capital.

Bem, não sei se fui claro, mas tamo ai porque a princípio eu também errei.

Força na peruca galera!!!