1. Extração dos Dados do Texto

O texto original de suporte da banca (CESPE) informa que, no ano de 2006 ("ano passado" em relação à publicação de 2007): [1]

• O número de jogadores que foram para a Europa Ocidental foi igual a 365.

• Esse número representou um aumento de 25% em relação a 5 anos atrás (ou seja, em relação ao ano de 2001 ou 2002 conforme a base adotada pelo enunciado para a série histórica). [1, 2]

2. Modelagem por Progressão Geométrica (PG)

O enunciado pede para considerar que a evolução ano a ano, a partir de 2002, se comporta como uma Progressão Geométrica de razão \(q\).

• Termo inicial (\(a_{1}\)) correspondente a 2002: \(x\)

• Termo correspondente a 2006 (\(a_{5}\)): \(365\)

Pela fórmula do termo geral da PG:
\(a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}\)

Para o ano de 2006 (\(n = 5\)):
\(a_{5}=a_{1}\cdot q^{5-1}\)
\(365=x\cdot q^{4}\)

3. Aplicação do Crescimento Percentual

Do texto, sabemos que o valor em 2006 (\(365\)) é igual ao valor inicial de referência (\(x\)) acrescido de \(25\%\). Portanto:
\(365=x\cdot (1+0,25)\)
\(365=x\cdot 1,25\)

4. Determinação de \(q^{4}\)

Igualando as duas relações encontradas para o número de jogadores em 2006:
\(x\cdot q^{4}=x\cdot 1,25\)

Dividindo ambos os lados por \(x\) (já que \(x \neq 0\)):
\(q^{4}=1,25\)

O resultado confirma exatamente a proposição apresentada no item.

✅ Certo

A afirmação de que a razão \(q\) da progressão geométrica é tal que \(q^4 = 1,25\) está matematicamente correta com base nos dados fornecidos pelo texto associado.