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Alternativa correta: D - 433 nm

Vamos entender melhor o que a questão está pedindo. O tema central é a emissão de fótons quando um elétron realiza uma transição de um nível energético maior para um menor no átomo de hidrogênio, especificamente analisando as transições que resultam na série espectral de Balmer.

A série de Balmer é caracterizada por transições de elétrons que terminam no nível n=2. Para calcular o comprimento de onda do fóton emitido, utilizamos a fórmula de Rydberg:

\[\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)\]

Onde:

• \( \lambda \) é o comprimento de onda do fóton emitido,
• \( R_H \) é a constante de Rydberg para o hidrogênio (\(1,1 \times 10^7 \, m^{-1}\)),
• \( n_1 \) é o nível final (n=2 para Balmer),
• \( n_2 \) é o nível inicial (a questão indica n=5).

Substituindo os valores na fórmula, temos:

\[\frac{1}{\lambda} = 1,1 \times 10^7 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{5^2} \right)\]

Calculando:

\[\frac{1}{\lambda} = 1,1 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{25} \right)\]

Isso simplifica para:

\[\frac{1}{\lambda} = 1,1 \times 10^7 \left( \frac{25 - 4}{100} \right) = 1,1 \times 10^7 \times \frac{21}{100}\]

\[\frac{1}{\lambda} = 2,31 \times 10^6 \, m^{-1}\]

Finalmente, calculando \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{1}{2,31 \times 10^6} \approx 433 \, nm\]

A alternativa correta é, portanto, D - 433 nm.

Analisando as alternativas incorretas:

• A - 600 nm: Este valor está fora da série de Balmer para a transição descrita.
• B - 550 nm: Também não corresponde a nenhuma transição específica da série de Balmer.
• C - 231 nm: Este valor se refere a comprimentos de onda na série de Lyman, que terminam em n=1.
• E - 1818 nm: Esse valor está na região do infravermelho, indicando que seria para séries com transições para níveis mais baixos de energia, não para Balmer.

Para resolver questões como esta, lembre-se sempre de identificar a série espectral e aplicar corretamente a fórmula de Rydberg. Além disso, entender os valores típicos para cada série ajuda a eliminar opções rapidamente.

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Um elétron tem os seguintes números quânticos:

• n = 5 (nível de energia principal)
• l = 1 (subnível p)
• ml = -1
• ms = -1/2
• A série de Balmer envolve transições que terminam em n = 2.
• Se o elétron começa em n = 5, e vai para n = 2, isso se encaixa na série de Balmer.

Aplicando a fórmula de Rydberg:

1/​λ =RH​ (1/ n final ^2​ − 1/ n inicial ^2​)

1/​λ =1,1×10 ^7 (1/ 2^2​−1/ 2^5​) = 1,1×10^7 (1/4​− 1/25​) = 1,1×10^7 (21/100) = 2,31×10^ 6  m ^−1

λ= 1/ 2,31×10 ^6​≈4,33 × 10−^7 = 433nm​

Desculpem mas é difícil digitar equações