Suponha que um consumidor escolha entre dois bens e que ...

(a) Falso. Esta relação não é útil para nada.

(b) Verdadeiro (falso no gabarito oficial). A taxa marginal de substituição é sempre igual à inclinação da curva de indiferença, inclusive no ponto ótimo.

(c) Falso. Só é verdade se os preços fossem zero.

(d) Verdadeiro. No ótimo sempre temos TMS igual à razão dos preços.

(e) Verdadeiro (falso no gabarito oficial). A renda é exaurida no ponto ótimo sempre que as preferências forem monotônicas.

Gabarito oficial (d). Questão mal feita.  

Suponha que um consumidor escolha entre dois bens e que tal escolha sempre envolva quantidades positivas. Assuma também que os preços dos dois bens são positivos. A escolha do consumidor que maximiza a sua utilidade é feita no ponto no qual

d) a taxa marginal de substituição entre os dois bens é igual à razão de preços dos bens.

GABARITO: D

Vejamos a dedução algébrica e diferencial para o assunto:

CURVA DE INDIFERENÇA (inclinação)

Teorema dos limites: f’(x) = lim (h→ 0) ∂y / ∂x = ∆y / ∆x = { y(x+h) – y(x) } / (x + h – x)

U (x, y) = K . x^a . y^b

Umgx = ∆U / ∆x = aK . x^a-1 . y^b

Umgy = ∆U / ∆y = bK . x^a . y^b-1

Inclinação da curva de indiferença = TmgS(U)

TmgS(U) = ∆y / ∆x = ∂y / ∂x

Variações ( ∆U ) dentro de uma mesma curva de indiferença resultam em,

Umgx = ∆U / ∆x >>> ∆U = ∆x . Umgx

Umgy = ∆U / ∆y >>> ∆U = ∆y . Umgy

- ∆U = + ∆U

- ∆x . Umgx = + ∆y . Umgy

∆y / ∆x = - Umgx / Umgy

TmgS(U) = - Umgx / Umgy

RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA (inclinação)

R = px.x + py.y

py.y = R – px.x

y = R/py – (px/py).x

inclinação de RO = y’(x) = -px/py

OTIMIZAÇÃO: Inclinação de U = inclinação de RO

(-) Umg(x1) / Umg(x2) = - px / py

Umgx / px = Umgy / py

Bons estudos!