4s

letra D

É preciso ser engenheiro para responder a essa questão já que esse problema envolve:

• Análise de sistemas de controle (malha aberta/fechada).

• Cálculo do erro de regime permanente para entradas padrão (degrau, rampa, parábola).

• Aplicação do Teorema do Valor Final.

Não é uma questão para nível técnico (médio)

• Fácil se dominados os conceitos básicos de Laplace, função de transferência e tipos de sistemas.

• Difícil pela ambiguidade no enunciado (ex.: não especificar malha aberta/fechada).

• A questão não deixou claro se o sistema está em malha aberta (ess = ∞) ou fechada (possibilitando ess = 4 s)

Cálculo de Kv

• Exige atenção para identificar corretamente o tipo do sistema (nº de integradores)

• Se o sistema for Tipo 0, Kv = 0 e ess = ∞

• Se for Tipo 1, Kv é ∞

Malha fechada vs. malha aberta

• Na malha fechada, o erro pode ser finito mesmo para sistemas Tipo 0, dependendo do controlador.

Exemplo de Resolução Clara

Enunciado corrigido para que o gabarito corresponda com ess = 4s: "Um sistema térmico com função de transferência H(s) = 1 / 4s+1​ está em malha fechada com realimentação unitária e um controlador proporcional K = 1 / 4. Qual o erro para uma rampa unitária?"

Solução, função em malha fechada:

T(s) = K . H (s) / 1 + K . H (s) = [1 / 4 (4s+1)] / 1 + [1 / 4 (4s+1)] = 1 / 16s + 5

Cálculo de Kv:

Kv = lim(s→0) s . K / 4s+1 = (1/4) / 1 = 1/4

ess = 1 / Kv = 4 segundos.

Macete: corta 1 do numerador com 1 do denominador resta = 4s.