Alternativa Correta: D

Tema Central da Questão: Esta questão aborda o cálculo de custo médio e custo marginal, conceitos fundamentais em Microeconomia, essenciais para a análise de custos de produção em uma empresa. Compreender esses conceitos é crucial para decisões estratégicas sobre produção e precificação.

Resumo Teórico: O custo médio (CM) é calculado dividindo o custo total (CT) pela quantidade produzida (Q). Fórmula: CM = CT/Q. Já o custo marginal (CMg) representa a variação do custo total quando se produz uma unidade adicional. Em termos matemáticos, é a derivada da função custo total em relação à quantidade produzida. Fórmula: CMg = d(CT)/dQ.

Justificativa da Alternativa Correta: Para resolver a questão, calculemos o custo médio e o custo marginal da empresa ao produzir 100 unidades.

1. **Cálculo do Custo Total (CT):**

CT = 1000 + 0,5(100)^2 = 1000 + 0,5(10000) = 1000 + 5000 = 6000

2. **Cálculo do Custo Médio (CM):**

CM = CT/Q = 6000/100 = 60

3. **Cálculo do Custo Marginal (CMg):**

Para encontrar o custo marginal, derivamos a função custo total: CMg = d(CT)/dQ = d(1000 + 0,5Q^2)/dQ = Q

Substituindo Q = 100: CMg = 100

Assim, o custo médio é R$ 60 e o custo marginal é R$ 100, confirmando a alternativa D.

Análise das Alternativas Incorretas:

A: R$ 1 000 e R$ 50. Errada, pois o cálculo do custo médio não considera apenas o custo fixo.

B: R$ 100 e R$ 100. Errada, pois superestima o custo médio.

C: R$ 60 e R$ 102. Errada, pois calcula incorretamente o custo marginal.

E: R$ 50 e R$ 50. Errada, pois ambos os valores estão incorretos em relação aos cálculos.

Estratégia para Interpretação: Atente-se para identificar corretamente as fórmulas de custo médio e marginal. Lembre-se de que a derivação é essencial para encontrar o custo marginal e que o custo médio é a média dos custos totais por unidade.

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Letra D.
CT= 0,5Q^2 + 1000, substituindo pelo valor dado de Q =100, temos: CT = 6000

CMe= CT/ Q. Substituindo, temos CMe= 6000/100 = 60

CMg= dCT/ dQ. REsolvendo a derivada na equação do CT, temos: 2x 0,5Q^1. Substituindo pelo valor de Q= 100, resultando no valor de Cmg= 100.

Assim, CMe=60; CMg=100

letra D
Um modo mais fácil de calcular o custo marginal, sem precisar de derivadas. Primeiro, o custo marginal significa o acréscimo nos custos referente à uma unidade a mais produzida, então:
Para produzir 100 unid: CT = 1000+5000 = 6000
Para produzir 101 unid: CT = 1000+ 5100 = 6100, ou seja, o custo para produzir uma unidade a mais aumentou em 100.

Quanto ao custo médio:
CT = 6000/100unid produzidas = 60