Alternativa correta: B

1. Tema central:

Esta questão aborda manutenibilidade, conceito fundamental na manutenção industrial. Refere-se à probabilidade de um equipamento ser reparado em determinado tempo. É um tema frequente em provas, pois avalia o entendimento da função de distribuição do tempo de reparo e sua aplicação prática.

2. Resumo teórico:

Para equipamentos com tempo de reparo aleatório e taxa constante, usa-se a distribuição exponencial para calcular a probabilidade de terminar o serviço em um tempo “t”. A função é:

P(T ≤ t) = 1 - e^-t/MTTR

onde MTTR (Mean Time To Repair) é o tempo médio para reparo e t é o tempo disponível.

3. Fundamentação (fontes):

Este conceito pode ser conferido em manuais clássicos, como “Maintenance Engineering Handbook” (Lindley R. Higgins) e na norma NBR 5462 (Confiabilidade e Mantenabilidade).

4. Justificativa da alternativa correta:

No problema, temos MTTR = 10h e t = 5h.

Logo, a probabilidade de reparar em até 5 horas é:

P = 1 - e^-5/10 = 1 - e^-0,5

A alternativa B apresenta exatamente essa expressão matemática, logo é a resposta correta.

5. Análise das alternativas incorretas:

• A: e^0,5 – Apresenta o expoente com sinal errado, desconsiderando que deve ser negativo.
• C: 1 - e^0,5 – Mesmo erro: o expoente deveria ser negativo, não positivo.
• D: e^-0,5 – Traz apenas a probabilidade de NÃO concluir em 5h, não a de concluir.
• E: 1 - 2e^0,5 – Fórmula completamente incorreta, sem base teórica.

6. Estratégias para interpretação:

Fique atento se o enunciado pede a probabilidade de “reparar até” e não “após”. Verifique sempre o sinal do expoente e lembre-se: a fórmula padrão para distribuições exponenciais é 1 - e^-t/MTTR. Cuidado com alternativas que trocam ou invertem sinais, pois são pegadinhas recorrentes.

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Supõe-se uma distribuição exponencial: f(x,lambida)=lambida.exp(-lambida.x). Para encontrar a probabilidade P{x<X} basta fazer a integral da função f(.) com os limites de 0 a X=5.

letra B

A alternativa correta é a letra B.

Explicação Didática sobre Manutenibilidade e Probabilidade de Reparo

Para entender essa questão, vamos abordar alguns conceitos importantes de forma simples:

Manutenibilidade: Imagine que você tem um carro quebrado. A manutenibilidade é a facilidade com que esse carro pode ser consertado e colocado em funcionamento novamente. Quanto mais fácil e rápido o conserto, maior a manutenibilidade. Em termos técnicos, é a probabilidade de que um item avariado seja restaurado às suas condições operacionais dentro de um determinado período de tempo, utilizando os procedimentos e recursos estabelecidos.

Tempo Médio para Reparo (MTTR - Mean Time To Repair): É exatamente o que o nome diz, o tempo médio que leva para consertar algo quando ele quebra. Se um computador de vazão quebra várias vezes, e você anota o tempo que leva para consertar cada vez, a média desses tempos é o MTTR. No caso da questão, o MTTR do computador de vazão é de 10 horas. Isso significa que, em média, leva 10 horas para consertá-lo.

Distribuição Exponencial: Para calcular probabilidades em eventos como "tempo até um reparo ser concluído", geralmente usamos uma ferramenta matemática chamada distribuição exponencial. Por que ela? Porque muitas vezes, o tempo para realizar um reparo ou o tempo até que algo quebre (falha) segue essa distribuição. Ela nos ajuda a entender a probabilidade de um evento acontecer em um determinado período de tempo, dado o tempo médio para esse evento.

• Característica importante: A distribuição exponencial é "sem memória". Isso significa que a probabilidade de o reparo levar um tempo adicional não depende de quanto tempo o reparo já durou.

• Parâmetro λ (taxa de reparo): Na distribuição exponencial, existe um parâmetro chamado λ (lambda), que é a taxa de ocorrência do evento. Se estamos falando de reparo, λ é a taxa de reparo. A relação entre λ e o MTTR (tempo médio de reparo) é que λ = 1 / MTTR.

• No caso da questão, MTTR = 10 horas. Então, λ = 1 / 10 = 0,1 reparos por hora.

A Fórmula da Probabilidade: A probabilidade P (T≤t) de que um reparo seja concluído em um tempo t ou menos, usando a distribuição exponencial, é dada pela fórmula:

P (T≤t) = 1 − e ⁻λt

Onde:

• T é o tempo de reparo.

• t é o tempo limite que você tem para o reparo (no caso da questão, 5 horas).

• e é a base do logaritmo natural (um número irracional aproximadamente igual a 2.71828).

• λ é a taxa de reparo (1/MTTR).

Resolvendo a Questão Passo a Passo:

• MTTR (Tempo Médio para Reparo): 10 horas

• Tempo limite (t): 5 horas

Calcular lambda (taxa de reparo): lambda = 1 / MTTR = 1 / 10 = 0,1 (reparos por hora)

Aplicar a formula da probabilidade:

P(T ≤ 5) = 1 - e ⁻λ×t

P(T ≤ 5) = 1 - e ⁻ ⁽ ⁰·¹×⁵ ⁾

P(T ≤ 5) = 1 - e ⁻ ⁰·⁵

Para simplificar a notação e chegar na resposta fornecida:

e ⁻ ⁰·⁵ = e ⁻¹ᐟ² = 1/e ¹ᐟ² = 1/√e

Então, a probabilidade fica:

P(T ≤ 5) = 1 - 1/√e

Para chegar a forma √e - 1 / √e:

1 - 1/√e = √e/√e - 1/√e = √e - 1 / √e