Essa é uma questão bem complexa de distribuiçao Binomial.

A resposta nem caberia aqui de tanta conta,

Mas o gabarito é letra C) 38,28



A banca provavelmente queria que utilizássemos o Teorema Central do Limite (aproximação pela Normal), bem mais rápido do que resolver pela binomial.

Para resolver essa questão, utilizaremos a Distribuição Binomial, pois temos um número fixo de tentativas (10 alunos), dois resultados possíveis (usou ou não usou o medicamento) e uma probabilidade constante de sucesso (p=0,70).

A fórmula da probabilidade binomial é:

P(X=k)=(n,k​)⋅p^k⋅(1−p)^n−k

• n=10 (número total de alunos selecionados).
• p=0,7 (probabilidade de ter usado o medicamento).
• q=(1−p)=0,3 (probabilidade de não ter usado).
• k≥8 (o enunciado pede a probabilidade de pelo menos 8, ou seja, k=8,9 ou 10).

A probabilidade de "pelo menos 8" é a soma de P(8)+P(9)+P(10):

P(X≥8)=0,23347+0,12106+0,02825=0,38278

Convertendo para porcentagem:

0,38278×100≈38,28%

A probabilidade de que pelo menos 8 alunos tenham feito uso desses medicamentos é de aproximadamente 38,28%.

Alternativa correta: C.