Comentário do Professor: Para resolver questões que envolvem aumentos e reduções percentuais sucessivos, é fundamental compreender como esses percentuais se combinam através da multiplicação de fatores.

Segundo os principais livros didáticos, como Dante e Iezzi, aumentar um valor em p% corresponde a multiplicá-lo por $(1+\frac{p}{100})$, e diminuir em p% corresponde a multiplicar por $(1-\frac{p}{100})$.

Neste problema:

• Inicialmente, aumento de 25%: multiplica-se por $1.25$.
• Depois, corte de 10%: multiplica-se por $0.90$.
• Depois, corte de 20%: multiplica-se por $0.80$.

O cálculo do fator acumulado fica:

$1.25\times 0.90\times 0.80=0.90$

Ou seja, o orçamento ficou igual a 90% do inicial, uma redução acumulada de 10%.

Para retornar ao valor original, precisamos descobrir qual percentual de aumento, $x$, aplicado sobre os 90%, resulta em 100%. Escrevendo matematicamente:

$0.90\times (1+\frac{x}{100})=1$

Resolvendo para $x$:

$1/0.90=\mathrm{1.111...}$

$\mathrm{1.111...}-1=\mathrm{0.111...}$

$\mathrm{0.111...}\times 100=11.11\%$

A alternativa correta é a D) 11,11%.

Pegadinha comum: nunca some ou subtraia percentuais. Sempre multiplique os fatores percentuais, pois cada variação compacta a anterior. Atenção ao que é solicitado: o aumento incide sobre o novo valor reduzido, não sobre o valor inicial!

Esses tópicos são amplamente tratados em obras como Dante e Iezzi, especialmente em capítulos sobre porcentagem e aplicações financeiras. Treine variações semelhantes para solidificar o conceito!

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