Gabarito Comentado – Matemática para Concursos – Divisão Euclidiana

Para resolver esta questão, utilizamos o conceito fundamental de divisão euclidiana. Quando dividimos um número natural pelo outro, ele pode ser decomposto segundo a seguinte propriedade:

Definição: Na divisão do número D (dividendo) por d (divisor), obtemos quociente q e resto r, tal que:

$D=d\times q+r$ , com $0\le r<d$

Passo a Passo:

Sabemos pelo problema:

• Quociente: 6
• Resto: 5
• A soma dividendo + divisor + quociente + resto = 72

1) Montando as equações:

$D=d\times 6+5$

$D+d+6+5=72$

$D+d=61$

2) Resolvendo o sistema:

Substituindo $D=6d+5$ na segunda equação:

$6d+5+d=61$

$7d=56$ → $d=8$

Logo, $D=6\times 8+5=53$

Resposta correta: 53

Destaques e estratégia:

- Não confunda a ordem das incógnitas!
- O resto sempre deve ser menor que o divisor na divisão euclidiana.
- Este método, comum em provas, exemplifica sistemas de equações simples e domínio da aritmética fundamental.
- Para aprender mais e praticar, consulte livros consagrados como “Os Elementos” (Euclides) e coleções de matemática básica para concursos.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!