Comentário do Professor:

Esta questão aborda um clássico de Regra de Três Composta. Nela, trabalhamos com quatro grandezas: número de operários, comprimento da ponte, dias de trabalho e horas diárias. Vamos analisar como cada uma impacta no tempo total.

1. Identificação das Proporções:

• Operários (O) x Dias (D): Relação Inversamente Proporcional. Dobrar operários reduz dias à metade.
• Comprimento (C) x Dias (D): Relação Diretamente Proporcional. Dobrar o comprimento exige o dobro de dias.
• Horas por dia (H) x Dias (D): Relação Inversamente Proporcional. Mais horas diárias, menos dias necessários.

2. Tabela de Dados:

Operários (O):   20 → 10 
Comprimento (C): 50 → 100
Dias (D):        4  → x
Horas/dia (H):   5  → 8

3. Montagem da Regra de Três Composta:

Conforme o capítulo 1 do livro "Temas e Problemas", de Elon Lages Lima, multiplicamos as razões conforme a proporcionalidade (direta ou inversa):

$\frac{D2}{D1}=\frac{O1}{O2}\times \frac{C2}{C1}\times \frac{H1}{H2}$

Substituindo:

$\frac{x}{4}=\frac{20}{10}\times \frac{100}{50}\times \frac{5}{8}$

Ou seja:

$\frac{x}{4}=2\times 2\times \frac{5}{8}=4\times \frac{5}{8}=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$

Agora, isolando x:

$x=4\times \frac{5}{2}=10$

Alternativa correta: 10 dias.

Observação de pegadinhas: Atenção ao sentido das proporções. Inversão em qualquer razão levaria a erro! Sempre cheque se é relação direta ou inversa. Além disso, note as mudanças discretas nos valores de horas/dia e comprimento, frequentemente usadas como armadilha.

Dica para provas: Em Regra de Três Composta, organize sempre uma tabela e marque, passo a passo, as relações entre as grandezas.

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