Em uma partida de futebol no Olimpão, um dos jogadores chuto...
Em uma partida de futebol no Olimpão, um dos jogadores chutou a bola, que estava no chão, em direção ao gol.
A trajetória descrita pela bola é um arco de parábola ilustrado no gráfico abaixo:
Considerando que o ponto (0,0) representa a posição inicial da bola. Isto é a posição inicial no momento do chute e, e que os valores nos eixos Ox e Oy indicam, respectivamente, as distâncias, em metro, percorrida pela bola na horizontal e na vertical(altura). Considere ainda que o eixo Ox está contido no plano que representa o campo de futebol. Assim, podemos afirmar que é a altura máxima, em metro, atingida pela bola é igual a:
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Primeiramente, utiliza-se a forma canônica da equação quadrática:
- a(x-r1)(x-r2)
r1 e r2 são raízes
A raízes foram dadas pelo gráfico: r1 = 0 e r2 = 100
Substituindo na forma canônica temos:
a(x-0)(x-100) = a(x^2-100x)
Lembrando que o ponto máximo é atingido quando x = 50, pode-se calcular pela média aritmética das raízes.
O problema agora é encontrar o a
Para isto, basta substituir o ponto (80,16) existente:
16 = a(80^2-100(80)
16 = a(6400-8000)
16 = -1600a
16/-1600 = a
-1/100 = a
Retornando na conta lá em cima, teremos:
-1/100(50^2-50*100) = 25
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