Comentário do gabarito:

Trata-se de questão clássica de análise de números decimais e sistema de equações muito recorrente em provas para Professor de Matemática.

Seja N um número de dois algarismos, então sua representação é $N=10a+b$, onde $a$ representa as dezenas e $b$, as unidades.

Segundo o enunciado:

• Soma dos algarismos:

$a+b=10$

• Subtraindo 36 obtém-se o número invertido:

Inversão: $M=10b+a$

Relação: $M=N-36$

Montando a equação principal:

$10b+a=10a+b-36$

$10b+a-10a-b=-36$

$9b-9a=-36$

$b-a=-4$

Da soma dos algarismos: $a+b=10$

Resolvendo o sistema (soma e diferença):

$\begin{array}{c}a+b=10\\ b-a=-4\end{array}$

Somando as equações:

$(a+b)+(b-a)=10+-4$

$2b=6\to b=3$

$a=10-3=7$

Logo, N = 10 × 7 + 3 = 73.

Pedem $\sqrt{73}+27$. Veja como analisar a plausibilidade solicitada:

$\sqrt{73}\backslash approx\mathrm{8,54}$

$\sqrt{73}+27\backslash approx\mathrm{35,54}$

Porém, observe as alternativas: todos são inteiros pequenos, mas a raiz de 73 não é exata. Questões de concurso muitas vezes trazem uma pegadinha ao pedir não o valor numérico real, mas o inteiro imediatamente inferior.

Se considerarmos somente alternativas possíveis para $\sqrt{\mathrm{N}}+27$ onde N pode ser 9 (