Comentário da Questão:

Para resolver esta questão, é crucial reconhecer a relação entre potenciação e a transformação de números para uma mesma base. A abordagem conecta diretamente a equação $3x+5y=2$ com as potências pedidas.

Primeiro Passo: Transformando as bases
$343$ pode ser reescrita como $7^3$ e $16807$ como $7^5$ (potencias de mesma base). Esta identificação é típica em provas de concursos e demonstra domínio das propriedades das potências.

Segundo Passo: Reescrevendo a expressão
${343}^x\cdot {16807}^y$ = ${7^3}^x\cdot {7^5}^y$

Aplicando a propriedade da potência de uma potência:
${a^m}^n=a^{m\times n}$. Logo,
$7^{3x}\cdot 7^{5y}$

Aplicando a propriedade da multiplicação de potências de mesma base:
$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, teremos:

$7^{3x+5y}$

Terceiro Passo: Substituindo a equação
Como $3x+5y=2$, temos: $7^2$ = 49

Alternativa correta: 49 (letra B).

Pontos de atenção: Questões assim podem confundir ao ocultar a base comum. Trabalhe sempre por transformações de base e revisão de propriedades fundamentais de potências.

Dica de Estudo: Consulte obras como Fundamentos de Matemática Elementar (Iezzi et al.) e Dante, Luiz Roberto, em capítulos sobre potenciação, para fortalecer o domínio dessas técnicas.

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