Seja F um conjunto de dependências funcionais especificadas ...

a) G → H

G determina H diretamente

b) G → L

G determina L transitivamente por J

c) G → P

G determina P transitivamente por J e M

d) G → N

G não determina N

e) G → S

G determina S transitivamente por K

A alternativa correta é a D - G → N.

Primeiramente, vamos entender o que é o fechamento de um conjunto de dependências funcionais, denotado por F⁺. O fechamento é o conjunto de todas as dependências funcionais que podem ser inferidas a partir das dependências funcionais originais em F. Isso inclui as próprias dependências em F, bem como quaisquer dependências que possam ser derivadas usando as regras de inferência, como a regra da transitividade, a regra da união e a regra da pseudotransitividade.

Para determinar se uma dependência funcional está no fechamento, devemos examinar as dependências originais e aplicar as regras de inferência para descobrir todas as possíveis dependências que podem ser derivadas a partir delas.

Olhando para as dependências funcionais fornecidas:

• G → {H, J, K}: Significa que G determina unicamente os atributos H, J e K.
• J → {L, M}: Significa que J determina unicamente os atributos L e M.
• M → {P, Q}: Significa que M determina unicamente os atributos P e Q.
• K → {M, P, R, S}: Significa que K determina unicamente os atributos M, P, R e S.
• N → {S, T, V}: Significa que N determina unicamente os atributos S, T e V.
• V → {X, Z}: Significa que V determina unicamente os atributos X e Z.

Com base nas dependências fornecidas, podemos inferir novas dependências, como:

• De G → J e J → L, podemos inferir que G → L através da transitividade (se G determina J e J determina L, então G deve determinar L).
• De G → K e K → M podemos deduzir que G → M, e subsequentemente, usando M → {P, Q}, podemos deduzir que G → P.

Contudo, não existe uma cadeia de dependências funcionais que nos permita inferir que G determina N no conjunto de dependências dado. Não podemos usar a transitividade ou qualquer outra regra de inferência para conectar G a N, pois eles são independentes no contexto das dependências fornecidas em F.

Portanto, a dependência funcional G → N não pertence ao fechamento de F, o que torna a alternativa D a correta.