Para resolver essa questão de lógica proposicional, precisamos encontrar a negação lógica de cada uma das três afirmações, já que foi informado que todas elas são mentiras (falsas).

​Análise das Afirmações

​Afirmação I (Falsa): “Na minha turma de Cálculo da faculdade ninguém do sexo masculino foi aprovado.”

​Significado: “Zero homens foram aprovados.”

​Negação verdadeira: Pelo menos um homem foi aprovado.

​Afirmação II (Falsa): “A maior nota que alguém tirou em qualquer prova de Cálculo foi inferior a 7.”

​Significado: \text{Nota Máxima} < 7.

​Negação verdadeira: A maior nota obtida por alguém em provas da disciplina foi maior ou igual a 7 (ou seja, pelo menos 7).

​Afirmação III (Falsa): “Todos os alunos que bajulavam o professor foram aprovados.”

​Significado: “Se bajulava, então foi aprovado.”

​Negação verdadeira: Pelo menos um aluno que bajulava o professor NÃO foi aprovado (foi reprovado).

​Análise das Alternativas

​A) Todas as alunas do sexo feminino foram reprovadas.

\rightarrow Incorreto. A falsidade da frase I nos garante apenas que ao menos um homem passou, nada afirma obrigatoriamente sobre o desempenho de todas as mulheres.

​B) Pelo menos um aluno que não bajulava o professor foi aprovado.

\rightarrow Incorreto. A negação da frase III garante que pelo menos um aluno que bajulava foi reprovado.

​C) A maior nota obtida por alguém em provas da disciplina foi, pelo menos, 7.

\rightarrow Correto. Esta é exatamente a negação lógica da Afirmação II (\ge 7).

​D) Somente alunos do sexo masculino foram reprovados.

\rightarrow Incorreto. Não é possível deduzir que apenas homens reprovaram.

​E) Somente alunos do sexo masculino bajulavam o professor.

\rightarrow Incorreto. Nenhuma das premissas estabelece relação entre o sexo dos alunos e a atitude de bajular o professor.

​Resposta Correta

​A alternativa necessariamente verdadeira é a C (a maior nota obtida por alguém em provas da disciplina foi, pelo menos, 7).

Fonte: Gemini

A alternativa correta é **C — a maior nota obtida por alguém em provas da disciplina foi, pelo menos, 7.**

Justificativa: como a pessoa contou três mentiras, cada afirmação é falsa. A afirmação II diz que “a maior nota foi inferior a 7”. Sendo falsa, sua negação é verdadeira: **a maior nota foi maior ou igual a 7**.

As demais alternativas não podem ser concluídas necessariamente a partir das informações dadas.

I.

"Na minha turma de Cálculo da faculdade, ninguém do sexo masculino foi aprovado." (F)

===============

II.

"A maior nota que alguém tirou em qualquer prova de Cálculo foi inferior a 7." (F)

===============

III.

"Todos os alunos que bajulavam o professor foram aprovados." (F)

===============

*ou seja, as negações disso que são VERDADE.

===============

Todos________Nenhum

Algum é______Algum não é

===============

I.

ninguém = nenhum -> negação: algum é

|

V

Alguém do sexo masculino foi aprovado.

===============

II.

A maior nota que alguém tirou é maior ou igual a 7.

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III.

todos -> negação: algum não é

|

V

Algum dos alunos que bajulava o professor não foi aprovado.