Se P, Q e R forem proposições simples e se ~R indicar a nega...
A respeito de lógica proposicional, julgue os itens que se seguem.
Se P, Q e R forem proposições simples e se ~R indicar a negação da proposição R, então, independentemente dos valores lógicos V = verdadeiro ou F = falso de P, Q e R, a proposição P→Q∨(~R) será sempre V.
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Tema central: lógica proposicional, com foco em implicação (→), negação (¬) e verificação de tautologia (proposição “sempre verdadeira”). Em provas e na prática clínica, raciocínios do tipo “se A então B” são comuns; saber quando uma implicação é falsa evita conclusões equivocadas.
Estratégia rápida: uma implicação P→S é falsa somente quando P é V e S é F. Logo, para testar “sempre verdadeira”, tente construir um contraexemplo com P verdadeiro e o consequente falso.
Análise da proposição: Dada P→Q∨(¬R). Por convenção de precedência, lê-se P→(Q∨¬R). Sabemos que P→S ≡ (¬P ∨ S). Assim, P→(Q∨¬R) ≡ (¬P ∨ Q ∨ ¬R). Uma disjunção só é falsa quando todas as partes são falsas, isto é: ¬P = F, Q = F e ¬R = F, o que equivale a P = V, Q = F, R = V. Nessa atribuição, Q∨¬R = F, e então P→(Q∨¬R) = V→F = F. Portanto, não é tautologia.
Gabarito: E – errado.
Justificativa da alternativa correta (E): A existência do contraexemplo (P=V, Q=F, R=V) mostra que a proposição não é sempre verdadeira. Logo, a assertiva do item é falsa, e a marcação correta é “Errado”.
Por que a alternativa C (certo) está incorreta? C afirmaria que P→Q∨(¬R) é verdadeira para quaisquer valores de P, Q e R (tautologia). Isso é refutado pelo contraexemplo acima. Em termos equivalentes, como (¬P ∨ Q ∨ ¬R) pode ser falso quando P∧¬Q∧R ocorre, não há garantia de verdade universal.
Pegadinhas e como evitar:
- Precedência de conectivos: leia como P→(Q∨¬R). Colocar mentalmente os parênteses evita erros.
- Teste da implicação: para tentar derrubar “sempre V”, faça P=V e force o consequente a F. Aqui, para Q∨¬R ser F, basta Q=F e R=V.
Aplicação prática no raciocínio clínico: Em decisões do tipo “se teste positivo, então tratar”, lembre-se de que a implicação não garante tratamento quando o antecedente é falso. A lógica formal ajuda a estruturar condutas com segurança.
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Comentários
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Bizú do professor Jhoni Zini:
Se na proposição vierem 3 proposições simples diferentes, NUNCA será uma tautologia.
Gab.: ERRADO.
#APF2025
#Deuséfiel
#Acredite!
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