A sequência (x-120; x; x+600) forma uma progressão geométric...
Existe uma propriedade das progressões geométricas que diz o seguinte:
"Dados três termos consecutivos de uma PG, o termo central é a média geométrica entre o seu antecessor e sucessor"
Exemplo: 2, 4, 8
Repare que 4² = 2 x 8.
Assim, em relação à progressão geométrica ((x – 2)², –2x, 4), temos:
x² = (x - 120) . (x + 600) ---- Aplicando a propriedade distributiva à direita da igualdade, temos:
x² = x² + 600x - 120x - 72000 --- Cortando-se x² com x², temos:
600x - 120x - 72000 = 0
Daí, temos:
480x = 72000
x = 72000 / 480
x = 150
Gabarito do monitor: Letra C
Pode resolver pela média geométria. Mas eu fiz de um jeito mais fácil.
O que é uma PG? É uma sequência em que a razão é o número que multiplica cada termo de uma sequência, certo?
Ex.: 4,8,16 ....
16/8 = 8/4= razão
então, na sequência dada pela questão: (x-120, x, x + 600)
(x+600)/x = x/ (x-120)
resolvendo: x=150.
#força
Basta calcular a razão.
Razão de uma PG ---> a3/a2=a2/a1
x+600 = x
x x-120
480x=720.00
x= 150
Gab C
PEGA O BIZU!
Em uma progressão geométrica, o quadrado do termo do meio é igual ao produto dos extremos. Logo:
x^2 = (x-120) * (x+600)
x^2 = x^2 + 600x – 120x -72000
x^2 - x^2 = 480x – 72000
480x = 72000
x = 72000/480
x = 150
Alternativa C.
@prof.rlm.kaka
Questão resolvida no vídeo do link abaixo, a partir de 3:54
https://www.youtube.com/watch?v=4K1L3logknM
Bons estudos.
Se der branco em fórmulas ou conceito, basta substituir os valores das alternativas nos valores de X, e depois dividir o consequente pelo antecedente e ver se as razões encontradas são iguais, se for, o valor encontrado é o correto. Alternativa C
Existe uma propriedade das progressões geométricas que diz o seguinte:
"Dados três termos consecutivos de uma PG, o termo central é a média geométrica entre o seu antecessor e sucessor"
Exemplo: 2, 4, 8
Repare que 4² = 2 x 8.
Assim, em relação à progressão geométrica ((x – 2)², –2x, 4), temos:
x² = (x - 120) . (x + 600) ---- Aplicando a propriedade distributiva à direita da igualdade, temos:
x² = x² + 600x - 120x - 72000 --- Cortando-se x² com x², temos:
600x - 120x - 72000 = 0
Daí, temos:
480x = 72000
x = 72000 / 480
x = 150
Gabarito do monitor: Letra C
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