Admita n pedaços de papel contendo, cada um deles, uma sequê...
Veja os seguintes exemplos:
TRIAENDD DAEITDNR TRAEINDD
Se todas as sequências escritas nos n pedaços de papel são distintas entre si, o maior valor possível de n é igual a:
_ _ _ _ _ _ _ _
Multiplica-se a possibilidade das consoantes estarem dispostas entre si 5*4*3*2*1=120, mas divide-se esse resultado por 2, por ter uma letra igual D,120/2=60, agora multiplica o resultado pelas possibilidades de posicionamento das vogais 6, 60*6=360.
Agora multiplica as possibilidades de organização das vogais, 3*2*1=6, agora multiplica 360*6=2160
Como se trata de anagrama, o problema deve ser resolvido por permutação:
T R I N D A D E
Tirando as vogais, que são 3 no total, serão 5 letras para serem permutadas, porém a letra D se repete. Os números entre parênteses, representa o número de vezes que as letras aparecem:
P5 (2,1,1,1) = 5! / (2!1!1!1!) = 60 maneiras
Para as vogais: 6 x 6 = 36
P3 = 3! = 3.2.1 = 6 = maneiras para arrumar as vogais entre si. Exemplo: AEI é diferente de IEA
P3 = 3! = (3 x 2 x 1) = maneiras para arrumá-las juntas
Compondo as duas contribuições, vogais e consoantes.
36 x 60 = 2160 maneiras de formar anagramas
(3!)x6! / 2! = 2160
3! = vogais se alternando entre si
6! = quantidade de posições possíveis (3! conta como uma também)
2! = letras repetidas
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