Tema central: avaliação de função racional em pontos e operação entre valores obtidos. Esse tipo de função aparece em modelos biomédicos, como a cinética de Michaelis-Menten (razão de polinômios), útil para raciocínio quantitativo em Medicina.

Resolução passo a passo:

Dada f(x) = 3x/(5 + x^2), calcule:

• f(0) = 3·0/(5 + 0^2) = 0

• f(1) = 3·1/(5 + 1^2) = 3/6 = 1/2

• f(2) = 3·2/(5 + 2^2) = 6/9 = 2/3

Agora, (f(0) + f(1)) / f(2) = (0 + 1/2) / (2/3) = (1/2) × (3/2) = 3/4 = 0,75.

Alternativa correta: E) 0,75.

Por que essa é a resposta certa? Substituímos corretamente os valores de x na expressão e aplicamos a regra fundamental: dividir por uma fração é multiplicar pelo seu inverso. Além disso, o denominador 5 + x^2 é sempre positivo, logo o domínio é todo R, sem restrições escondidas.

Análise das alternativas incorretas:

A) −0,5: indicaria erro de sinal, o que não ocorre aqui, pois todos os termos calculados são não negativos (denominadores positivos e numeradores ≥ 0 para x = 0,1,2).

B) 0: ocorreria se o numerador fosse nulo, mas f(0) + f(1) = 0 + 1/2 = 1/2 ≠ 0. Confundir “f(0) = 0” com “soma = 0” é armadilha comum.

C) 0,25: típico de erro ao dividir frações, como fazer (1/2)/(2/3) = 1/2 ÷ 2/3 = 1/4 (em vez de 3/4). Lembre: ÷ (a/b) = × (b/a).

D) 0,5: pode surgir se alguém fizer média (f(0)+f(1))/2 ou se aproximar 2/3 como 1; ambos procedimentos são inadequados ao enunciado.

Estratégias para a prova:

• Verifique o domínio rapidamente (aqui, 5 + x^2 > 0 para todo x).

• Faça as contas em frações antes de converter para decimal, evitando arredondamentos.

• Atenção à “pegadinha” da divisão por fração: multiplique pelo inverso.

• Cheque sinais e parênteses para não alterar a estrutura da função.

Conexão prática: Funções racionais são úteis para interpretar curvas saturáveis em fisiologia e farmacologia (p.ex., absorção/enxofre Michaelis-Menten), treinando o raciocínio quantitativo que apoia decisões clínicas.

Resposta final: E) 0,75.

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