Um investimento rende a taxa nominal de 12% ao ano com capi...
A taxa efetiva anual do rendimento correspondente é, aproximadamente,
Taxa de Juros
Taxa nominal de 12% a.a com capitalização trimestral.
12 % / 4 (trimestres) = 3 % ao trimestre.
Taxa de juros efetiva anual.
1 + i (taxa de juros) ^ n(períodos - trimestres em um ano)
1 + 0,3 ^ 4
1,03^4
1,1255
(1,1255 - 1) / 100 = Taxa de juros efetiva ao ano.
1,1255 - 1 = 12,55 %
Bons Estudos Pra quem não entendeu: Capitalização trimestral de 12% ao ano significa 3% a cada 3 meses como juros compostos.
Então se alguém investir 100 reais nesse fundo, no primeiro trimestre ele ganha 3% sobre seus 100 (total 103), mas no segundo ele ganha 3% sobre os 103 (total 106,09). Entenderam a lógica? No terceiro ele ganha 3% sobre 106,09 (109,27) e termina o ano ganhando mais 3%: total 112,55.
BOM VAMOS A RESOLUÇÃO:
Primeiro colocamos todos os dados dispostos na questão:
Ie: Taxa Efetiva: ? %a.a.
In: Taxa Nominal: 12% (0.12)a.a. cct ( com capitalização trimestral), lembramos aqui que em 1 ano temos 4 trimestres
Obs: Em taxa efetiva em capitalização contínua, vimos que dada uma taxa nominal " In" de juros, cujo período de capitalização é "K", a taxa efetiva equivalente é dada por:então K=4.
Ie=(1 + In/k)k - 1
Então só colocaremosos dados na formula:
Ie=(1 + 0.12/4)4 - 1
Ie= (1 + 0.03)4 -1
Ie= (1, 03)4 - 1
Ie= 1,1255 - 1
Ie= 0,1255 *100
Ie= 12,55 ( aqui chegamos a resposta) Só uma ressalva Antônio, 3% equivale a 0,03 e não a 0,3. A sua conta deu certo, mas um zero pode fazer uma grande diferença no cálculo.
Alguém resolveu esta questão sem calculadora??
Sempre resolvi problemas matemáticos com DUAS casas decimais, entretanto, caso eu faça isso nesta questão acabo errando..
Para calcular a Tx equivalente nesta questão e facilitar meus cálculos, poderia ter utilizado a tx proporcional de 6% ao semestre que corresponderia a (1,06)^2 e o cálculo daria 12,36%, que não consta nas respostas.
E ao se efetuar o cálculo (1,03)^4 , que é a mesma coisa que (1,03)^2 X (1,03)^2, encontro como resultado (1,0609)X (1,0609), que arredondando para as tradicionais duas casas decimais daria os mesmo 1,06 iniciais.
Mas para responder adequadamente a esta questão deveria trabalhar com as QUATRO casas decimais, o que daria um trabalhão e demoraria bastante tempo para resolver!!!
Alguma dica de economizar tempo e acertar questões assim??
Fiz essa questão na mão mesmo, e demorou um pouquinho... É o jeito, além de ter muito cuidado p/
não errar em soma e multiplicação, já que se trata de várias casas decimais.
Veja: se considerar somente 4 casas decimais olha o que dá: 1,1609*1,03 = 1,095727
1,0957 * 1,03 = 1,128571 * 100 - 100 = 12,8571% aproximadamente
muito pratico o comentario do amigo rodrigo.
]
Taxa Efetiva é só para dar nome, não leve ela a sério, ok?
Se dá 12% ao ano com capitalização trimestral, quer dizer que a cada 3 meses teremos juros, ou seja, a cada 3 meses teremos 3% de juros até atingir os 12% ao ano.
basta fazer
1,03 x 1,03 x 1,03 x 1,03 = 1,12550881
Desprezando o primeiro número 1, pois foi colocado para dar juros e multiplicando por 100 por se tratar de frações, temos 12,55%
A quem ajudei, dá um like aeeee!!
:)
ou então podemos usar o calculo matematico
(1+i)_tenho^x = (1+i)_quero^x 1,03^4 = 1 + i 1,12550881 = 1 + i passa subtraindo 1,12550881 - 1 = i i = 12,55 %
(1,03)^4= 1,1255=12,55%
Gab: C
Como o autor queria que nós descobricemos que a taxa efetiva da qual ele
se refere, seria calculada com o juros composto e não simples?
Não poderia existir investimentos que o retorno é calculado apartir do juros simples?
1º Passo: Transformar ano para trimestre - > 12% a.a. / 4 trimestres = 3% a.t.
2º Passo: Formula da equivalência:
1+ Taxa anual = (1+ Taxa Trimestral)^4
1+ Taxa anual = (1+ 0,03)^4
1+ Taxa anual = 1,1255...
Taxa anual = 1,1255.. - 1 = 0,12555
Não consigo fazer essa multiplicação sem calculadora 1,0609x1,0609
Resolução passo a passo no link abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=2mw05DNwWmc
Bons estudos!
questao simples, o problema seria calcular 1,03^4 na prova
i = (1 + io)no/n - 1
onde:
io, a taxa inicial;
no, o período inicial;
i, a taxa equivalente
n, o período da taxa equivalente.
No caso em questão, tem-se:
io = 12% ao ano = 3% ao trimestre = 0,03
no = 4 trimestres
i = ?
n = 1 ano
Resolvendo:
i = (1 + 0,03)4/1 - 1
i = 1,1255 - 1
i = 0,1255
i = 12,55%
Resposta C)