Um terreno foi quadriculado de 10 em 10 metros, obtendo-se a...

Vcorte = Q * [ (A1-3) + (A2-3) + (B1-3) + (B2 -3) ] / 4 + Q * [ (A2-3) + (A3-3) + (B2-3) + (B3 -3) ] / 4

Cálculo da altura média:

Peso 1: 4,0 + 5,8 + 3,1 + 4,5 = 17,4 m

Peso 2: 5,2 + 4,4 = 9,6 m

Hm = 17,4*1 + 9,6*2 / 4*1 + 2*2 = 36,6 / 8 = 4,575 m

V = (Hm-3,0)*2x100x100 = 1,575*200 = 315 m³

Vejo muita gente utilizando o método do peso...

 

É uma excelente estratégia, mas sempre fiz pela média total da média de cada quadrado e tem dado certo (muitas vezes a resposta bate exatamente com a alternativa). O bom disso que não precisamos "decorar" a formula dos pesos.

 

Na verdade, matematicamente os dois cálculos são iguais. A diferença é que o primeiro é "sistematizado".

 

Como acha essa área?

@Kalliu Lima

Na questão falou que as estacas são de 10 em 10 metros.

A área é:

Na horizontal:

A-B = 10m + B-C = 10m; Totalizando 20 m

Na vertical:

1-2 = 10m

Área = 20*10 = 200 m²

Uma forma até mais simples de se calcular o volume de corte (mais do que pelo método dos pesos) é pegar a média das áreas delimitadas pelos trapézios acima da cota da plataforma em cada seção e multiplicar pela distância entre as seções. Dá até menos trabalho de fazer a conta.

Para a solução do problema é preciso encontrar qual a cota média da quadriculação em tela. A mesma deve ser maior que os 3m requeridos pelo enunciado da questão de forma que assim saibamos qual a altura de corte precisa para encontrarmos o volume através da relação:

 

Hcorte=Hm-Hdesejada

Assim,  pelo método dos pesos encontramos a Hmédia:

Hm = ((4+5,8+4,5+3,1)*1 + (5,2+4,4)*2)/(4*1+2*2)=4,575

Hm=4,575 m

 

Logo, a altura desejada será:

 

Hdes=4,575-3,0=1,575m.

 

A área da base é encontrada pela simples multiplicação dos lados da quadriculação, dada pela questão de 10 em 10 metros.

 

Assim, Ab = 10*20=200m²

 

Finalmente, o volume de corte é dado pela Ab*Hdes

 

Vcorte=1,575m*200m²=315 m³

 

 

 

VÁ E VENÇA, QUE POR VENCIDO NÃO OS CONHEÇA.

A terraplenagem, também conhecida como terraplanagem, trata-se de serviço cujo intuito é, por meio da movimentação de terra, preparar a topografia de um terreno para a execução de uma obra.

No problema em questão, primeiramente é preciso calcular a cota média do terreno. Para tanto, pode-se empregar o Método dos Pesos, o qual fundamenta-se na seguinte equação:

Em que:

- ΣP₁ é o somatório das cotas dos vértices que contribuem apenas para uma quadrícula, isto é, dos vértices dos cantos;

- ΣP₂ é o somatório das cotas dos vértices que contribuem para duas quadrículas, isto é, dos vértices das bordas;

- ΣP₃ é o somatório das cotas dos vértices que contribuem para três quadrículas, isto é, dos vértices dos cantos reversos

- ΣP₄ é o somatório das cotas dos vértices que contribuem para quatro quadrículas, isto é, dos vértices localizados no interior do terreno;

- n é a quantidade de quadrículas (retângulos).

Visto isso, para os dados do problema:

Quanto a área do terreno, há 3 estacas e 2 seções e a quadriculação do terreno é feito a cada 10 m. Assim, o terreno é retangular medindo 20 m por 10 m. Com tal informação, pode-se calcular a área do terreno:

Por fim, o volume de corte consiste no produto entre a diferença entre a cota média (4,575 m) e a cota desejada (3 m) e a área do terreno. Logo:

Portanto, se o projeto exigir uma plataforma horizontal na cota 3 m, o volume de corte será de 315 m³. Assim, a alternativa D está correta.

Gabarito do Professor: Letra D.