Considere a equação: 4x – 5 . 2x – 6 = 0 Quantas soluçõe...
Considere a equação:
4x – 5 . 2x – 6 = 0
Quantas soluções reais distintas tem essa equação?
Observem a equação: 4^x – 5.2^x – 6 = 0
Sabemos que 4 é a mesma coisa que 2^2. Portanto: (2^x)^2 - 5.2^x - 6
Chame 2^x de "y". Temos: y^2 - 5.y - 6. Temos uma função do 2º Grau.
Resolvendo, encontramos que y = 2^x = 6 ou -1
No entanto, sabemos que nenhum número real positivo elevado a outro número real qualquer pode ser negativo. Assim, descarta-se a opção de 2^x ser igual a -1.
Finalmente, conclui-se que a equação oferece apenas uma solução real. Letra B.
Eu entendi que a questão se resolve por log, portanto tem apenas uma resposta ou uma raiz. Foi a maneira que eu encontrei não sei se é correto.
2^x = a
a² - 5a - 6 = 0
a1 = 6 e a2 = -1. Como "a" precisa ser maior que 0, o único valor válido de "a" é 6.
2^x = 6;
x = log2 6 (logaritmo de 6 na base 2)
Resp: 01 solução real.
✅ GABARITO: B ✔✔
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Bons estudos a todos!
Questão resolvida em video -- https://youtu.be/GR_czlXE0a8
Errei por descuido, a questão pede as soluções reais.
Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução da questão:
https://youtu.be/Z_YiUmQG1ew
Ivan Chagas
duas incógnitas iguais só pede uma solução ou um número pra resolvê-la, não??
Existe uma forma bem mais simples de fazer
4**x -5 * 2**x - 6 = 0
4**x - 10**x - 6 = 0
-6**x - 6 = 0 (isola o X)
-6**x = 6 --> x terá que ser 1 para que o resultado seja 6 (uma única solução)
https://youtu.be/rY5D0qsRcQE
Resolvi essa questão mais detalhadamente. Bons estudos!