Uma bola é arremessada para cima verticalmente com uma velo...
Por quantos segundos a bola estará acima de 77 m?
A minha resposta deu 4 e fui correndo apertar 1
Esqueci completamente que era pra considerar do segundo 3 ao 5 sskksk
Se é do segundo 3 ao 5, a partir do 3 até o 5 são 2 segundos certos? e do 5 até o 3 não são mais 2 segundos? ou eu to ficando maluco????
Gab. letra B
A equação para a questão é: h(t) = –5t^2 + 40t + 2.
Para encontrar os instantes em que a bola está acima de 77 metros, devemos resolver a seguinte equação quadrática:
-5t^2 + 40t + 2 = 77
Vamos simplificar essa equação trazendo o 75 para antes da igualde e igualando toda ela a 0:
-5t^2 + 40t - 75 = 0
Onde:
a = -5
b = 40
c = -75
Agora, podemos resolver esta equação quadrática usando Bhaskara.
Primeiro vou encontrar o determinante (você pode ir direto, mas como aqui estamos para explicar a questão, entendo ser melhor ir no passo a passo)
Δ = b² – 4ac
Δ = 40² – 4 x (-5) x (-75)
Δ = 1600 – 1500
Δ = 100
Substituindo esses valores na fórmula quadrática, obtemos:
x = -b ± √Δ / 2a
x = -40 ± √100 / 2 x(-5)
x = -40 ± 10 / -10
x1 = -40 +10 / -10 = 3
x2 = -40 - 10 / -10 = 5
Portanto, a bola estará acima de 77 metros entre 3 e 5 segundos. Logo, ela fica no ar acima de 77 metros por 2 segundos (5-3 = 2)
Quando tirar a raiz da função vai dar o t1=3 e t2=5. Depois substindo esses dois tempos vai dar altura igual a 77.m, nas duas eq., ou seja entre o tempo 3 e 5 estava em 77.m, ora na subida e ora na descida.
Eu fiz de uma forma, mas não sei se foi a correta.
Derivei a função dada e encontrei -10t + 40; depois igualei a 0 e encontrei 4, que é o segundo em que a bola atinge a altura máxima; fui testando alguns segundos na função original e vi que com 3 segundos a bola atinge a marca de 77m; fazendo uma análise, percebi que a bola vai no 3s ao 4s, atinge o topo e no 5s desce para a marca de 77m novamente, nisso totaliza 2 segundos.
Questão resolvida em video -- https://youtu.be/gZ0FVAp9cLo
Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução da questão:
https://youtu.be/ySjkVIl5q3E
Ivan Chagas
Resolvi assim:
1) Encontrei a altura máxima:
Eu fiz por derivada (derivei e igualei a 0)
-10t + 40 = 0
encontrando t = 4s
2)substituindo o tempo máximo na função:
h(4) = 82m
3) com a questão pedia o tempo acima de 77m eu testei o h(3) e coincidentemente encontrei que
h(3) = 77m
Logo, como em 3s ela estava em 77m e em 4s ela atingiria sua altura máxima de 82m, ela levaria 1 segundo para chegar de 77 a 82m, e 1 segundo para descer de 82 para 77m novamente
Portanto, passando 2 segundo acima dos 77m
gab: letra B
Cara vê minha lógica, só tem números inteiros nas alternativas. 1,2,3,4,5. Se a bola viaja a 40m/s , então ela vai chegar a 77m em 2 segundos, pq em 1s ela vai estar a 42m (2 metros que já veio explicado na questão), em 2s ela estará a 82m que é o mais próximo de 77m ,pois com 3 s ela estará a 122m. Eu fiz assim e deu certo, na hora da prova devemos ser o mais lógico possível, não há romantismo, se der para fazer sem contas e cálculos sobra mais tempo para outras questões.
-5t²+40t+2=77
-5t²+40t+2-77=0
-5t²+40t-75=0
∆=b²-4.a.c
∆=40²-4.(-5).(-75)
∆=100
X=-b-√∆/2.a
X=-40-√100/2.5
X=-40-10/10
X1=5
X2=-40+10/10
X2=3
5-3=2
Gostei dessa questão
Detesto função
Tem muita gente que sabe aplicar os dados na fórmula e encontrar os valor das raízes da equação do 2º grau que, no caso, são 3 e 5. Só que chega aí a pessoa trava sem saber marcar o gabarito correto.
Entenda... se preciso, se coloque no lugar da pessoa que arremessou a bola pra cima.
Vc arremessou uma bola pra cima e segundo o teu resultado ela passou subindo no marco de 77m de altura em 3 segundos. Contudo, tudo que sobe, desce!
Ela desce passando no marco de 77m de altura em 5 segundos.
Portanto, intervalo de tempo que ela permaneceu no ar a uma altura superior a 77m foi essa variação de tempo. Partindo dos 3s e encerrando nos 5s.
5-3 = 2segundos.
O comentário de Lucas Tenório tem o equívoco por ele desconsiderar a desaceleração da bola. Uma coisa é usar a lógica para fazer questões mais rápidas, outra coisa é manipular as informações do gabarito para encaixar uma resposta. De qualquer forma, entendi o ponto dele, só que o acerto foi puro acaso
Essa questão é muito interessante. O enunciado dele tenta induzir a gente ao erro oferecendo algumas informações irrelevantes para a resolução da mesma. Eu tentei resolver ela 3 vezes sendo que minha matemática tava perfeita nas 3 vezes, contudo, minha interpretação da questão estava equivocada nas 2 primeiras tentativas.