Alternativa Correta: B - Pr [(A ∪ B )^c]

Tema Central: A questão aborda a probabilidade complementar em uma população, utilizando a lógica de conjuntos. Esse tipo de questão é importante em concursos públicos, especialmente para o cargo de Analista Judiciário - Economia, pois exercita o raciocínio lógico e a compreensão de conceitos fundamentais de probabilidade.

Resumo Teórico: Na teoria de probabilidade, a expressão Pr (A^c ∩ B^c) representa a probabilidade do complemento de A e B simultaneamente. Com base na lei dos complementos, podemos expressar isso de forma equivalente como Pr [(A ∪ B )^c]. Isso é derivado da relação de De Morgan, que estabelece que o complemento da união de dois eventos é igual à interseção dos complementos desses eventos. Para aprofundamento, recomenda-se o estudo das Leis de De Morgan em materiais de probabilidade.

Justificativa da Alternativa Correta: A alternativa B, Pr [(A ∪ B )^c], está correta porque reflete a probabilidade do complemento da união dos eventos A e B. É uma aplicação direta da Lei de De Morgan, que afirma que o complemento da união é a interseção dos complementos.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - Pr [(A∪ B )]: Esta alternativa representa a probabilidade da união de A e B, ou seja, a probabilidade de ter alta escolaridade ou alta renda, não o complemento.
• C - Pr [(A ∩ B )^c]: Esta expressão seria a probabilidade do complemento da interseção de A e B, que não é equivalente à probabilidade de A^c ∩ B^c.
• D - Pr [(A ∩ B )]: Indica a probabilidade de um indivíduo ter alta escolaridade e alta renda, que é o oposto do que se busca.
• E - Pr [(A^c∩ B )]: Isso representa a probabilidade de um indivíduo ter baixa escolaridade e alta renda, não atendendo ao enunciado que requer baixa escolaridade e baixa renda simultaneamente.

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questão de raciocínio lógico é preciso relembrar as Leis de Morgan

~(A e B) = ~A ou ~B