Sequência geral :

1, 0, 3, 12, 5, 32, 7, 60, 9, 96, 11, 140, ...

Sequência de números ímpares: números ímpares que estão em posições ímpares na sequência geral (1° elemento, 3° elemento , 5° elemento, etc)

1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

Sequência de números pares: números pares que estão em posições pares na sequência geral (2° elemento, 4° elemento, 6°elemento, etc, logo o 62° elemento estará dentro dessa sequência)

0, 12, 32, 60, 96, 140, ...

2° elemento da geral e 1° da par: 0 = 0

4° elemento da geral e 2° da par : 12 = 4 * 3 (1 a mais que a posição par)

6° elemento da geral e 3° da par: 32 = 8 * 4 (1 a mais que a posição par)

8° elemento da geral e 4° da par: 60 = 12 * 5 (1 a mais que a posição par)

10° elemento da geral e 5° da par: 96 = 16 * 6 (1 a mais que a posição par)

12° elemento da geral e 6° da par: 140 = 20 * 7 (1 a mais que a posição par)

...

62° elemento da geral e 31° da par: ? = a31 * 32 (1 a mais que a posição par)

Repare que os números vermelhos estão indo de 4 em 4, e precisamos achar o elemento a31 dessa sequência. Para achá-lo vamos usar a fórmula da PA:

an = a1 + ( n - 1) * r

onde:

an : elemento que quero encontrar (no caso é o a31)

a1: primeiro elemento da sequência (no caso é 0)

n: posição do elemento que quero encontrar (no caso é 31)

r: razão (no caso é 4)

a31 = 0 + ( 31 - 1) * 4

a31 = 30 * 4

a31 = 120

Substituindo para achar o número ? :

? = 120 * 32

? = 3840.

ALTERNATIVA B.

rev

A alternativa correta é a B (3.840).

Para resolver este problema, devemos aplicar a técnica de "fatiamento" (ou rastreamento de índices), que é a forma mais segura de lidar com sequências numéricas em provas de TI. A VUNESP frequentemente cria a ilusão de uma sequência caótica misturando duas leis de formação independentes, baseadas na paridade da posição (índice) do elemento.

Vamos tabular a sequência associando cada valor à sua posição (n):

• n=1 (1º termo): 1
• n=2 (2º termo): 0
• n=3 (3º termo): 3
• n=4 (4º termo): 12
• n=5 (5º termo): 5
• n=6 (6º termo): 32
• n=7 (7º termo): 7
• n=8 (8º termo): 60
• n=9 (9º termo): 9
• n=10 (10º termo): 96
• n=11 (11º termo): 11
• n=12 (12º termo): 140

Ao organizar os dados dessa forma, o cérebro treinado em algoritmos identifica imediatamente duas regras distintas de recorrência condicional:

Regra 1 (Para posições ímpares): Observe os termos nas posições 1, 3, 5, 7, 9, 11... O valor do termo é exatamente igual ao seu índice (an

​=n).

Regra 2 (Para posições pares): Observe os termos nas posições 2, 4, 6, 8, 10, 12... Seus valores são: 0, 12, 32, 60, 96, 140. Podemos resolver essa sub-sequência de duas formas:

1. Por Progressão Aritmética de 2ª Ordem: As diferenças entre os termos são 12, 20, 28, 36, 44... que formam uma P.A. de razão 8.
2. Por Relação Direta com o Índice (O Padrão de Ouro): O examinador da VUNESP gosta de usar potenciação. Observe a relação do valor com a posição n:

• n=2→22
• −4=4−4=0
• n=4→42
• −4=16−4=12
• n=6→62
• −4=36−4=32
• n=8→82
• −4=64−4=60
• n=10→102
• −4=100−4=96
• n=12→122
• −4=144−4=140

A lei de formação para índices pares é: an

​=n2

−4.

O Comando da Questão: A questão pede o "sexagésimo segundo termo" (n=62). Como 62 é um número par, aplicamos a segunda regra: a62

​=622

−4 a62

​=3844−4 a62

​=3.840.

(Dica de cálculo rápido para a prova: 622

=(60+2)2

=3600+2×60×2+22

=3600+240+4=3844).

Para resolver essa questão, o primeiro passo é verificar se a sequência pode ser dividida em duas, separando os termos das posições ímpares e das posições pares.

Posições ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, 11... (são apenas os números ímpares).

Posições pares: 0, 12, 32, 60, 96, 140...

Uma forma interessante de descobrir o padrão dos termos pares é analisar os aumentos entre eles:

12 − 0 = 12

32 − 12 = 20

60 − 32 = 28

96 − 60 = 36

140 − 96 = 44

Agora observe os aumentos desses próprios aumentos:

20 − 12 = 8

28 − 20 = 8

36 − 28 = 8

44 − 36 = 8

Como a segunda diferença é constante (+8), conclui-se que os termos pares seguem uma sequência quadrática. Observando os valores, percebe-se que eles são dados por:

2² − 4 = 0

4² − 4 = 12

6² − 4 = 32

8² − 4 = 60

10² − 4 = 96

12² − 4 = 140

Logo, a regra dos termos pares é: (número par)² − 4.

Como o 62º termo está em uma posição par, basta calcular:

62² − 4 = 3844 − 4 = 3840.

Resposta: letra B (3.840).

https://youtu.be/1g9PsKMdfoA?si=bt3G85VN5GolIqNV

Minuto 56:00