Alternativa correta: D - 24

Tema central: Esta questão aborda conceitos de Geometria Plana, mais especificamente a relação entre quadrado e circunferência, envolvendo os conceitos de apótema (distância do centro do quadrado até o lado) e diâmetro da circunferência circunscrita.

Resumo Teórico: O apótema de um quadrado corresponde à distância do centro até o meio de um dos lados. Já a circunferência circunscrita é a que passa pelos quatro vértices do quadrado, tendo seu centro coincidente com o centro do quadrado. O diâmetro dessa circunferência é igual à diagonal do quadrado.

Seja a o lado do quadrado. O apótema é a/2. A diagonal (d) é dada por d = a√2. O centro até um vértice = diagonal/2 = a√2/2.

Segundo o enunciado, apótema = 6√2 cm. Assim,

a/2 = 6√2 → a = 12√2

O diâmetro da circunferência, igual à diagonal do quadrado:

d = a√2 = 12√2 × √2 = 12×2 = 24 cm

Fonte: Qualquer livro de geometria plana, como "Geometria Plana e Espacial" (Iezzi).

Justificativa da alternativa correta: A alternativa D apresenta o valor 24 cm, que é o resultado certo do cálculo conforme visto acima.

Análise das alternativas incorretas:

• A - 6: Esta alternativa corresponde apenas ao valor do apótema dividido por √2, não ao diâmetro da circunferência.
• B - 12: Representa o dobro do apótema, que seria o comprimento de um lado do quadrado, não da diagonal.
• C - 18: Não corresponde a nenhuma das medidas relevantes do quadrado ou da circunferência descrita.

Estratégia para interpretar esse tipo de questão:

Leia atentamente os termos técnicos como apótema, inscrito e circunscrito. Sempre desenhe a figura para visualizar as relações e, quando envolver quadrados e circunferências, lembre-se que o diâmetro equivale à diagonal do quadrado.

Pegadinhas comuns: Confundir lado, apótema e diagonal, ou esquecer que a diagonal é o diâmetro.

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Para resolver essa questão, precisamos entender como se relacionam as medidas do quadrado inscrito ⬛ e da circunferência ⭕ que o envolve.

O apótema (a) de um quadrado é a distância do centro até o ponto médio de um dos seus lados.

A medida do apótema (a) de um quadrado é exatamente a metade da medida do seu lado (L).

Ou seja:

a = L/2

Como o problema informou que o apótema mede 6 cm, qual é a medida do lado (L) desse quadrado?

R. 12

Agora, vamos conectar o quadrado à circunferência ⭕:

O centro da circunferência coincide com o centro do quadrado. O raio (r) é a distância do centro até um dos vértices.

Se desenharmos um triângulo retângulo do centro até um dos vértices, os catetos serão o apótema (a) e a metade do lado (L/2). Pelo Teorema de Pitágoras, chegamos a esta relação simples:

R = a(raiz de)2.

continua...

Questão mal redigida, pois era pra ser 6RAIZ2 cm e não só 6 cm.....

Apótema é a reta do centro até um lado, formando um angulo de 90 graus.
Em um quadrado isso é o mesmo que a metade de um Lado, se 6raiz2 é metade de um lado, então 6raiz2 x 2 é igual ao Lado desse quadrado = 12raiz2

Se o quadrado está inscrito num círculo, então seus vértices (cantos) estão tocando o círculo, logo a diagonal desse quadrado é igual o Diâmetro do círculo...
Só fazer teorema de pitágoras com a diagonal desse quadrado
(12raiz2)² + (12raiz2)² = x²
144x2 + 144x2 = x²
288 + 288 = x²
576 = x²
x = raiz576 = 24

Gabarito Alternativa D e essa questão deveria ser corrigida ou flaggada pelo Qconcursos.