Alternativa correta: A

Tema central: irracionalidade de √2 — assunto de história da matemática e conceitos fundamentais de teoria dos números: números racionais vs. irracionais. Importância: aparece com frequência em provas de pedagogia e concursos por ligar conteúdo matemático a contexto histórico e à habilidade de interpretar conceitos básicos.

Resumo teórico: Racionais são números que podem ser escritos como p/q (p, q inteiros, q ≠ 0). Sua representação decimal é finita ou periódica (dízima). Irracionais não podem ser expressos como fração de inteiros; sua expansão decimal é infinita e não periódica. √2 é clássico exemplo de número irracional.

Demonstração (esboço clássico): suponha √2 = p/q em forma irredutível. Então 2 = p^2/q^2 ⇒ p^2 = 2q^2. Assim p^2 é par ⇒ p é par ⇒ p=2k. Substituindo, 4k^2 = 2q^2 ⇒ q^2 = 2k^2 ⇒ q é par. Logo p e q têm um fator 2 comum — CONTRADIÇÃO com a hipótese de irredutibilidade. Conclusão: √2 não é racional (é irracional). (Fonte histórica: provas clássicas atribuídas a escolas pitagóricas/Euclides; ver Encyclopedia Britannica e "Elements" de Euclides).

Por que a alternativa A é correta: a descoberta atribuída a Hipaso de Metaponto tornou conhecido o primeiro caso notório de número que não pode ser expresso como razão de inteiros — √2 — sendo portanto o primeiro número reconhecido como irracional na tradição matemática grega.

Análise das incorretas:

• B (dízima periódica): errado — dízima periódica caracteriza números racionais (ex.: 1/3 = 0,333...), não √2.
• C (número primo): errado — primo é inteiro >1 com apenas dois divisores; √2 ≈1,414... não é inteiro, logo não é primo.
• D (racional): errado — oposto do fato histórico e matemático; √2 não pode ser expresso como p/q.

Dica de prova e de prova em prova: ao ver nomes históricos (Hipaso, Pitágoras) associe à história da descoberta da irracionalidade. Use eliminação: lembrar definição de racional/irracional e características da dízima periódica e número primo para descartar alternativas.

Fontes rápidas: Encyclopedia Britannica (entry "Irrational number"), Euclides — Elements (proposta clássica), material didático de teoria dos números.

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