Um certo mapa foi confeccionado na escala de 1 para 1000, is...

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Q2628961 Matemática

Um certo mapa foi confeccionado na escala de 1 para 1000, isto é, 1 uma unidade de comprimento no mapa corresponde a 1000 unidades de comprimento na realidade. Se nesse mapa uma região circular possui um raio de 2 centímetros, qual é a área dessa região na realidade? Considere 𝜋 ≈ 3.

Alternativas

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Gabarito: C

Fundamento decisivo: O critério decisivo é converter corretamente a medida linear dada pela escala de 1 para 1000: o raio de 2 centímetros no mapa corresponde a 2000 centímetros = 20 m na realidade; com essa medida real, aplica-se A = πr² com π ≈ 3, o que leva ao resultado de 1200 m² e confirma a alternativa C.

Tema central: escala linear e área do círculo
Análise das alternativas
A
Errada
Incorreta. O valor 1000 m² não resulta da aplicação correta da escala ao raio nem do cálculo da área do círculo com π ≈ 3. Com raio real de 20 m, a área correta é 1200 m².
B
Errada
Incorreta. O valor 1100 m² não é produzido pelo procedimento técnico indicado no enunciado. Aplicando corretamente a escala linear ao raio e depois A = πr², o resultado é 1200 m².
C
Certa
A alternativa C está correta porque segue o procedimento exigido pelos dados: a escala de 1:1000 transforma o raio de 2 cm do mapa em 2000 cm na realidade, isto é, 20 m. Com a medida real do raio, calcula-se a área do círculo por A = πr². Usando π ≈ 3, obtém-se A = 3 × 20² = 3 × 400 = 1200 m². Esse é o único resultado compatível com o enunciado e com as alternativas.
D
Errada
Incorreta. O valor 1300 m² contraria o cálculo matemático exigido pelos dados fornecidos. Convertido o raio para 20 m e usado π ≈ 3, a área obtida é 1200 m², não 1300 m².
E
Errada
Incorreta. O valor 1400 m² é incompatível com o procedimento correto. A escala dada refere-se a comprimentos, então o raio deve ser convertido para a medida real antes do cálculo da área; feito isso, o resultado exato dentro da aproximação pedida é 1200 m².
Pegadinha da questão
A banca explora a confusão entre escala linear e área: a escala 1:1000 deve ser aplicada primeiro ao raio, porque o dado fornecido é uma medida de comprimento, e não diretamente à área.
Dica para questões semelhantes
  • Em escala cartográfica, verifique primeiro se o dado fornecido é comprimento; se for, aplique a escala à medida linear antes de qualquer outra conta.
  • Quando a questão pede área real de figura conhecida, converta antes a medida característica da figura para a realidade e só depois use a fórmula geométrica.
  • Compatibilize as unidades com as alternativas: aqui, 2000 cm equivalem a 20 m, e a área final deve sair em m².
  • Se o enunciado fixar uma aproximação para π, use exatamente esse valor.

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Comentários

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Área do circulo S = π.r²

S=3.4 S=12

12*1000=1200

@OBA

@PMMG

Não fui eu que ordenei a você? Seja forte e corajoso! Não se apavore nem desanime, pois o Senhor, o seu Deus, estará com você por onde você andar".

12*1000 não é 12 mil?

Não entendi porque 1200.

1 / 1.000 = 2 / x ➨ multiplica cruzado

x = 2 * 1.000

x = 2.000 Na realidade o raio possui 2.000 cm

.

πFórmula da área do círculo

3 * 2.000²

3 * 4.000.000

12.000.000 cm² 1.200 m²

GABARITO C

Nao dá nem a unidade de medida e fala em m^2. Fora o resto, né...questao toda arrebentada

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