O cálculo de áreas é uma etapa crucial na elaboração de
plantas de loteamentos e regularização fundiária. O
método analítico, baseado nas coordenadas dos vértices
do polígono, é amplamente empregado. Assim, analise
as afirmativas a seguir.
I.O método de Gauss (ou fórmula das coordenadas)
permite calcular a área de um polígono fechado a partir
das coordenadas (X, Y) ou (N, E) de seus vértices,
somando-se os produtos cruzados e dividindo o
resultado por dois.
II.Para o cálculo gráfico de áreas em plantas impressas,
o planímetro é um instrumento histórico, mas softwares
CAD (Cadastro) modernos utilizam algoritmos de
integração numérica precisos para obter a área
instantaneamente.III.O erro de graficismo não influencia o cálculo de área
quando este é realizado analiticamente a partir de
coordenadas ajustadas de um levantamento de alta
precisão.
IV.No método de Gauss, a ordem de caminhamento dos
vértices (horário ou anti-horário) altera o valor absoluto
da área, tornando-a inválida se o sentido for invertido.
Assinale a alternativa que apresenta somente as
proposições CORRETAS:

Question

O cálculo de áreas é uma etapa crucial na elaboração de
plantas de loteamentos e regularização fundiária. O
método analítico, baseado nas coordenadas dos vértices
do polígono, é amplamente empregado. Assim, analise
 as afirmativas a seguir.
I.O método de Gauss (ou fórmula das coordenadas)
permite calcular a área de um polígono fechado a partir
das coordenadas (X, Y) ou (N, E) de seus vértices,
somando-se os produtos cruzados e dividindo o
resultado por dois.
II.Para o cálculo gráfico de áreas em plantas impressas,
 o planímetro é um instrumento histórico, mas softwares
CAD (Cadastro) modernos utilizam algoritmos de
integração numérica precisos para obter a área
instantaneamente.III.O erro de graficismo não influencia o cálculo de área
quando este é realizado analiticamente a partir de
coordenadas ajustadas de um levantamento de alta
precisão.
IV.No método de Gauss, a ordem de caminhamento dos
vértices (horário ou anti-horário) altera o valor absoluto
da área, tornando-a inválida se o sentido for invertido.
Assinale a alternativa que apresenta somente as
proposições CORRETAS: Alternativa A: II, III e IV. Ou Alternativa B: I e IV. Ou Alternativa C: III e IV. Ou Alternativa D: I, II e III. Ou Alternativa E: I e II.

Qconcursos · Accepted Answer

Alternativa [D] I, II e III. Gabarito: DFundamento decisivo: O ponto decisivo era a afirmativa IV: no método de Gauss, inverter o caminhamento dos vértices altera apenas o sinal da área algébrica, não o valor absoluto. Por isso, qualquer alternativa com IV deve ser afastada.Tema central: Cálculo de áreasAnálise das alternativasAErradaEstá errada porque inclui a afirmativa IV. No método de Gauss, o sentido de caminhamento dos vértices altera apenas o sinal da área algébrica; o valor absoluto da área permanece o mesmo, de modo que a área não se torna inválida por inversão do sentido.BErradaEstá errada por dois motivos concretos: inclui IV, que é falsa pelo critério do sinal da área algébrica no método de Gauss, e exclui II e III, que se sustentam tecnicamente no contraste entre cálculo gráfico e digital e na inexistência de influência do erro de graficismo no cálculo analítico por coordenadas ajustadas.CErradaEstá errada porque também inclui IV, que contraria a propriedade do método de Gauss quanto ao efeito da ordem dos vértices, e ainda omite I, que descreve corretamente o procedimento analítico de cálculo da área por coordenadas.DCertaA alternativa D está certa porque reúne apenas proposições compatíveis com os critérios técnicos cobrados. A afirmativa I descreve corretamente a fórmula de Gauss para área de polígono fechado por coordenadas, baseada na soma de produtos cruzados e divisão por dois. A II está correta ao distinguir o planímetro como instrumento clássico de cálculo gráfico de áreas e o ambiente CAD como meio de obtenção automática da área a partir da geometria do polígono. A III também está correta porque o erro de graficismo não interfere no cálculo analítico feito com coordenadas ajustadas.EErradaEstá errada porque, embora I e II estejam corretas, deixa de fora III. Pela base da questão, o erro de graficismo afeta a leitura ou medição no desenho, mas não interfere no cálculo analítico da área quando este é feito com coordenadas ajustadas.Pegadinha da questãoA confusão real era entre área algébrica e valor absoluto da área no método de Gauss: a inversão do caminhamento muda o sinal, não invalida o cálculo. Também havia a tentativa de misturar erro de graficismo da planta impressa com cálculo analítico por coordenadas.Dica para questões semelhantesEm questões sobre a fórmula de Gauss, verifique se a banca está falando de sinal da área algébrica ou de valor absoluto da área.Se a área é calculada por coordenadas ajustadas, separe esse procedimento dos erros próprios da representação gráfica impressa.Quando a alternativa opõe instrumento gráfico tradicional e cálculo digital automatizado, o critério relevante é a diferença de origem dos dados e do procedimento, não a nomenclatura exata do algoritmo.

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O cálculo de áreas é uma etapa crucial na elaboração de pla...

Gabarito comentado

Gabarito: D

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