A rota entre um computador A e um computador B passa por exatamente quatro enlaces, todos com a mesma
taxa de transmissão. Esses enlaces são ligados dois a
dois por roteadores que recebem todo o pacote antes
de repassá-lo ao enlace seguinte. O computador A deseja enviar um arquivo de F bits para B. Para isso, ele
fragmenta o arquivo em segmentos de Q bits e adiciona 60 bits de cabeçalho a cada um, formando pacotes
de 60 + Q bits. Despreze os atrasos de propagação,
processamento e fila e admita que F é um múltiplo inteiro qualquer de Q. Assinale a alternativa que apresenta
corretamente o valor de Q, que minimiza o tempo para
levar o arquivo de A para B.

Question

A rota entre um computador A e um computador B passa por exatamente quatro enlaces, todos com a mesma
taxa de transmissão. Esses enlaces são ligados dois a
dois por roteadores que recebem todo o pacote antes
de repassá-lo ao enlace seguinte. O computador A deseja enviar um arquivo de F bits para B. Para isso, ele
fragmenta o arquivo em segmentos de Q bits e adiciona 60 bits de cabeçalho a cada um, formando pacotes
de 60 + Q bits. Despreze os atrasos de propagação,
processamento e fila e admita que F é um múltiplo inteiro qualquer de Q. Assinale a alternativa que apresenta
corretamente o valor de Q, que minimiza o tempo para
levar o arquivo de A para B. Alternativa A: 0  Ou Alternativa B: F/2 Ou Alternativa C: F Ou Alternativa D: √20F Ou Alternativa E: √60F

Qconcursos · Accepted Answer

Alternativa [D] √20F Gabarito: DFundamento decisivo: Aplicar o modelo de store-and-forward em 4 enlaces idênticos e otimizar o tamanho do segmento, sabendo que o tempo total fica proporcional a (F/Q + 3)(Q + 60); isso leva a Q² = 20F e, portanto, à alternativa D.Tema central: Otimização de segmentaçãoAnálise das alternativasAErradaIncorreta. Q = 0 não é um tamanho de segmento admissível e ainda tornaria N = F/Q indefinido. O domínio do problema exige Q positivo.BErradaIncorreta. O ótimo genérico do problema é dado pela condição analítica Q² = 20F. O valor Q = F/2 não satisfaz essa condição, salvo caso particular não previsto na questão.CErradaIncorreta. Q = F significa não fragmentar o arquivo, mas isso não minimiza o tempo total neste modelo, porque desconsidera o ganho de pipeline entre os 4 enlaces. A minimização correta da expressão do tempo leva a Q = √20F, não a Q = F.DCertaA alternativa D está correta porque, com F múltiplo inteiro de Q, o arquivo gera N = F/Q pacotes, cada um com L = Q + 60 bits. Em 4 enlaces idênticos com comutação store-and-forward, o tempo total para entregar o arquivo inteiro é T = (N + 4 - 1)L/R = (F/Q + 3)(Q + 60)/R. Como R não altera a posição do mínimo, basta minimizar f(Q) = (F/Q + 3)(Q + 60) = F + 60F/Q + 3Q + 180. Derivando, f'(Q) = -60F/Q² + 3; impondo f'(Q) = 0, resulta Q² = 20F. Portanto, o valor que minimiza o tempo é Q = √20F.EErradaIncorreta. √60F surge de uma modelagem errada da parcela linear em Q. No pipeline com 4 enlaces, o termo relevante é N + 3, de modo que a condição de ótimo é Q² = 20F, e não Q² = 60F.Pegadinha da questãoConfundir o número de enlaces no pipeline e perder o termo +3 em N + 3.Dica para questões semelhantesEm problemas de fragmentação com store-and-forward, modele primeiro o número de pacotes N e o tamanho total de cada pacote L antes de otimizar.Para H enlaces idênticos em pipeline, o tempo total para N pacotes é proporcional a (N + H - 1)L, não a HNL.

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A rota entre um computador A e um computador B passa por exa...

Gabarito comentado

Gabarito: D

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